Составить уравнение четвертой степени со старшим коэффициентом равным 1 корни которого противоположны корням уравнения x ^ 4 + 2x ^ 3 - 16x ^ 2 - 2x + 15 = 0?

Lergio 1 янв. 2021 г., 13:52:24

Заметив, что х = 1 - корень уравнения можно преобразовать : (x - 1) * (x ^ 3 + 3x ^ 2 - 13x - 15) Теперь заметим, что х = - 1 тоже корень.

Преобразуем :

(x - 1) * (x + 1) * (x ^ 2 + 2x - 15) = (x - 1) * (x + 1) * ((x + 1) ^ 2 - 4 * 4) = (x + 1) * (x - 1) * (x - 3) * (x + 5)

Понятно, что уравнение с противоположными корнями :

(x ^ 2 - 1) * (x ^ 2 - 2x - 15)

Или :

х ^ 4 - 2x ^ 3 - 16x ^ 2 + 2x + 15 = 0 - Это ответ.

Решение можно было получить проще, если сразу заметить, что х = 1 и х = - 1 корни уравнения.

Тогда выражение представимо в виде (х ^ 2 - 1) * (x ^ 2 - cx - 15) .

Легко подобрать с = 2.

По теореме Виета остальные корни разных знаков и они поменяются знаками если вместо с взять ( - с).

Сделав эту замену получим искомое.

Кирилms 30 янв. 2021 г., 10:58:15 | 5 - 9 классы

Составь уравнение корни которого будут равны 0 и 4?

Составь уравнение корни которого будут равны 0 и 4.

Vikavazhnik47 8 апр. 2021 г., 21:04:44 | 5 - 9 классы

Помогите пожалуйста?

Помогите пожалуйста!

Составьте какое нибудь квадратное уравнение, корни которого противоположны корням уравнения 8x ^ 2 - 7x - 11 = 0.

Вика1231111 13 окт. 2021 г., 18:42:30 | 10 - 11 классы

Решить уравнение со степенью корня?

Решить уравнение со степенью корня.

Jxidejdn7 17 апр. 2021 г., 20:55:51 | 5 - 9 классы

Выразите через коэффициенты приведенного квадратного уравнения, имеющего корни, сумму кубов и сумму квадратов корней этого уравнения?

Выразите через коэффициенты приведенного квадратного уравнения, имеющего корни, сумму кубов и сумму квадратов корней этого уравнения.

Кристина1097 20 янв. 2021 г., 20:44:32 | 5 - 9 классы

Составить квадратное уравнение , корни которого равны х1 = - 13 и х2 = 4?

Составить квадратное уравнение , корни которого равны х1 = - 13 и х2 = 4.

Nickstoian 1 мая 2021 г., 08:05:17 | 5 - 9 классы

Сколько корней имеет уравнение : (С полным решением)а) x ^ 4 = x + 4(Икс в четвертой степени равно икс плюс 4)?

Сколько корней имеет уравнение : (С полным решением)

а) x ^ 4 = x + 4(Икс в четвертой степени равно икс плюс 4).

Vitalapagera 25 дек. 2021 г., 22:49:05 | 10 - 11 классы

Помогите пожалуйста?

Помогите пожалуйста!

Как находить противоположные корни?

Составьте уравнение, корни которого противоположны корням уравнения :

[tex]6x ^ {2} + x - 7 = 0[ / tex].

Зайчикномеродин 14 мар. 2021 г., 03:00:38 | 5 - 9 классы

Составить квадратное уравнение, корни которого равны 2 и 5?

Составить квадратное уравнение, корни которого равны 2 и 5.

Oksanavinitska 3 мая 2021 г., 10:08:10 | 5 - 9 классы

Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа 1 + √5 и 1−√5 и со старшим коэффициентом 5?

Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа 1 + √5 и 1−√5 и со старшим коэффициентом 5.

Uar2012 16 нояб. 2021 г., 03:08:43 | 5 - 9 классы

Не решая уравнения x2 + 3x – 1 = 0 (пусть его корни равны x1 и x2), составьте новое квадратное уравнение, корни которого :а) противоположны корням данного уравненияб) обратны корням данного уравненияв?

Не решая уравнения x2 + 3x – 1 = 0 (пусть его корни равны x1 и x2), составьте новое квадратное уравнение, корни которого :

а) противоположны корням данного уравнения

б) обратны корням данного уравнения

в) равны квадратам корней данного уравнения

г) равны удвоенным кубам корней данного уравнения

д * ) равны шестым степеням корней данного уравнения.