Алгебра | 10 - 11 классы
Вычислите площадь фигуры , ограниченной линиями y = x ^ 2 - 6x + 5, y = 5 - x.
Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями : 1) 2)?
Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями : 1) 2).
Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х² + 1 и у = 7 - х?
Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х² + 1 и у = 7 - х.
Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х² + 1 и у = 7 - х?
Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х² + 1 и у = 7 - х.
246. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями ?
246. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями :
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями?
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями.
Пожалуйста вычислите площадь фигуры ограниченой линией?
Пожалуйста вычислите площадь фигуры ограниченой линией.
Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями?
Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями.
Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями?
Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями.
Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х, у = 0, х = 4?
Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х, у = 0, х = 4.
Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями?
Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями.
Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = 12х - 3х (в квадрате) и у = 0?
Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = 12х - 3х (в квадрате) и у = 0.
Перед вами страница с вопросом Вычислите площадь фигуры , ограниченной линиями y = x ^ 2 - 6x + 5, y = 5 - x?, который относится к категории Алгебра. Уровень сложности соответствует учебной программе для учащихся 10 - 11 классов. Здесь вы найдете не только правильный ответ, но и сможете ознакомиться с вариантами пользователей, а также обсудить тему и выбрать подходящую версию. Если среди найденных ответов не окажется варианта, полностью раскрывающего тему, воспользуйтесь «умным поиском», который откроет все похожие ответы, или создайте собственный вопрос, нажав кнопку в верхней части страницы.
Площадь фигуры, ограниченная заданными линиями, равна определённому интегралу разности функций с пределами точек их пересечения.
Для того, чтобы найти эти точки, приравняем функции :
$x^2-6x+5=5-x,\\x^2-5x=0,\\x(x-5)=0,\\x_1=0,\\x_2=5.\\\\ S=\int\limits^5_0 {\left(5-x-\left(x^2-6x+5\right)\right)} \, dx= \int\limits^5_0 {\left(5-x-x^2+6x-5\right)\right)} \, dx \\\\=\int\limits^5_0 {\left(5x-x^2\right)\right)} \, dx =\int\limits^5_0 {5x\right)} \, dx +\int\limits^5_0 {-x^2} \, dx =5\int\limits^5_0 {x\right)} \, dx -\int\limits^5_0 {x^2} \, dx= \\\\=5\cdot\frac{x^2}{2}\left|^5_0-\frac{x^3}{3}\left|^5_0=\frac{5}{2}x^2\left|^5_0-\frac{1}{3}x^3\left|^5_0=$
$=\frac{5}{2}\left(5^2-0^2\right)-\frac{1}{3}\left(5^3-0^3\right)=\frac{5}{2}\cdot25-\frac{1}{3}\cdot125=\frac{5\cdot25}{2}-\frac{125}{3}=\\\\\frac{125}{2}-\frac{125}{3}=\frac{125\cdot3-125\cdot2}{2\cdot3}=\frac{375-250}{6}=\frac{125}{6}=20\frac{5}{6}.$
$OTBET:\ S=20\frac{5}{6}$ квадратных единиц.