Докажите, что если для целых чисел x, y число x ^ 2 + 3xy + y ^ 2 делится на 25, то x и y делятся на 5?

Vlad2609 13 февр. 2021 г., 06:30:12

Пусть x² + 3xy + y² = 25k, где k - некоторое целое число.

Тогда это уравнение можно переписать как (2х + 3y)² - 5y² = 100k или (2х + 3y)² = 5(20k + y²).

Отсюда видно, что (2х + 3y)² делится на 5, а значит и 2х + 3y делится на 5, т.

Е. 2х + 3y = 5n при некотором целом n.

Тогда уравнение имеет вид 25n² - 5y² = 100k, т.

Е. 5n² - y² = 20k, откуда опять следует, что y² делится на 5, т.

Е. у делится на 5.

Отсюда и из соотношения 2х + 3y = 5n cледует, что 2х делится на 5, т.

Е. и х делится на 5.

Golovananastas 11 апр. 2021 г., 01:12:15 | 5 - 9 классы

Даю много баллов за решение?

Даю много баллов за решение.

Так же лучший ответ и спасибо.

Докажите, что если сумма целых чисел a, b и с делится на 6, то сумма их кубов также делится на 6.

Alexeymironov 25 февр. 2021 г., 16:36:19 | 1 - 4 классы

Число 37а + 11б не делится на 19?

Число 37а + 11б не делится на 19.

Докажите, что число а + 8б не делится на 19.

Никита1528 18 авг. 2021 г., 10:53:00 | 5 - 9 классы

Докажите что значение 3 ^ 6 + 5 ^ 3 делиться на целом на 14Помогите, срочно, умоляю?

Докажите что значение 3 ^ 6 + 5 ^ 3 делиться на целом на 14

Помогите, срочно, умоляю.

Ahmedalievah 27 мар. 2021 г., 09:48:26 | 5 - 9 классы

1. докажите что разность квадратов двух нечетных чисел делится на 4?

1. докажите что разность квадратов двух нечетных чисел делится на 4.

2. Докажите что разность квадратов двух последовательных нечетных чисел делится на 2.

KaridaV 7 июл. 2021 г., 20:11:53 | 5 - 9 классы

Объясните решение пожалуйста?

Объясните решение пожалуйста!

> докажите, что выражение 54³ - 24³ делится на 1080.

Mariyaefremova1 4 дек. 2021 г., 17:11:13 | 5 - 9 классы

Докажиье, что разность квадратов двух последовательных четных чисел делится на 8?

Докажиье, что разность квадратов двух последовательных четных чисел делится на 8.

Помогите пожалуйста.

Predekha 2 авг. 2021 г., 04:51:42 | 5 - 9 классы

Докажите что при любом целом а выражение а ^ 3 - 7a делится на 6Пожалуйста, срочно нужна помощь : )?

Докажите что при любом целом а выражение а ^ 3 - 7a делится на 6

Пожалуйста, срочно нужна помощь : ).

Szerkevich 7 авг. 2021 г., 21:31:26 | 5 - 9 классы

Число 17a + 29b не делятся на 13 ; докажите, что и 4a + 3b не делится на 13?

Число 17a + 29b не делятся на 13 ; докажите, что и 4a + 3b не делится на 13.

Bbazarali 6 нояб. 2021 г., 15:57:41 | 5 - 9 классы

Докажите , что если натуральное число a делится на 3, то число 7а делится на 3?

Докажите , что если натуральное число a делится на 3, то число 7а делится на 3.

Pilkassa 20 авг. 2021 г., 10:45:01 | 5 - 9 классы

Целые числа m и n такие, что m2 + 9mn + n2 делится на 11?

Целые числа m и n такие, что m2 + 9mn + n2 делится на 11.

Докажите что выражение m2 - n2 делится на 11.