Вычислить определенный интеграл ?

TanyaKravch 12 янв. 2021 г., 13:01:32

$1)\quad \int\limits _{\frac{1}{\sqrt{e}}}^{e}\frac{dx}{x}=ln|x|\limits |^{e}_{\frac{1}{\sqrt{e}}}=lne-ln\frac{1}{\sqrt{e}}=1-(ln1-ln\sqrt{e})=\\\\=1-(0-\frac{1}{2})=\frac{1}{2}\\\\2)\quad \int\limits^0_{-\frac{\pi}{2}} {sin(\frac{\pi}{4}-3x)} \, dx =-\frac{1}{3}\cdot (-cos(\frac{\pi}{4}-3x))|_{-\frac{\pi}{2}}^0=\\\\=\frac{1}{3}\left (cos\frac{\pi}{4}-cos(\frac{\pi}{4}+\frac{3\pi}{2})\right )=\frac{1}{3}\left (\frac{\sqrt2}{2}-cos\frac{7\pi}{4}\right )=$

$=\frac{1}{3}\left (\frac{\sqrt2}{2}-\frac{\sqrt2}{2}\right )=0$

$3)\quad \int \limits _0^1\, arctgx\, dx=[\, u=arctgx,\; du=\frac{dx}{1+x^2}\, ,\, dv=dx\; ,\; v=x]=\\\\=x\cdot arctgx|_0^{\frac{\pi}{4}}-\int \limits _{0}^{\frac{\pi}{4}}\, \frac{x\, dx}{1+x^2} =\frac{\pi}{4}\cdot arctg\frac{\pi}{4}-\frac{1}{2}\cdot \int \limits _0^{\frac{\pi}{4}}\frac{2x\, dx}{1+x^2}=\\\\=\frac{\pi}{4}\cdot arctg\frac{\pi}{4}-\frac{1}{2}\cdot ln|1+x^2||_0^{\frac{\pi}{4}}=\\\\=\frac{\pi}{4}\cdot arctg\frac{\pi}{4}-\frac{1}{2}(ln(1+\frac{\pi ^2}{16})-ln1)=$

$=\frac{\pi}{4}\cdot arctg\frac{\pi}{4}-\frac{1}{2}ln(1+\frac{\pi ^2}{16})$.

Qweert24 18 янв. 2021 г., 05:45:00 | 10 - 11 классы

7 номер под б вычислите определенный интеграл?

7 номер под б вычислите определенный интеграл.

Человечик2 3 янв. 2021 г., 12:20:08 | 10 - 11 классы

Вычислите определенный интеграл ?

Вычислите определенный интеграл :

Ancoretta273 7 авг. 2021 г., 18:16:07 | 10 - 11 классы

Вычислить определенный интеграл?

Вычислить определенный интеграл.

Begimot1234 21 янв. 2021 г., 05:07:31 | 5 - 9 классы

Вычислить определенный интеграл?

Вычислить определенный интеграл.

Dashka3344 1 июл. 2021 г., 17:25:03 | 10 - 11 классы

Вычислить значение определенного интеграла ?

Вычислить значение определенного интеграла :

Irinagalitskaj 28 февр. 2021 г., 03:28:54 | 10 - 11 классы

Вычислите определенный интеграл (4 ; 2)?

Вычислите определенный интеграл (4 ; 2).

Никита964 7 июн. 2021 г., 16:36:31 | 5 - 9 классы

Вычислить определенный интеграл под 18 номером?

Вычислить определенный интеграл под 18 номером.

Люда172 13 сент. 2021 г., 18:45:00 | 10 - 11 классы

ВЫЧИСЛИТЕ ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ?

ВЫЧИСЛИТЕ ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ.

Vilkova76 18 мая 2021 г., 05:03:53 | 10 - 11 классы

Вычислить определенный интеграл?

Вычислить определенный интеграл.

Najlepsa 2 июл. 2021 г., 17:19:39 | 10 - 11 классы

Вычислите определенный интеграл от п / 3 до 0 3cosxdx?

Вычислите определенный интеграл от п / 3 до 0 3cosxdx.