Помогите найти общее решение системы дифференциальных уравнений?

Yanafom25 27 мар. 2021 г., 00:20:55

$\left \{ {{\frac{dx}{dt}=7x+3y} \atop {\frac{dy}{dt}=x+5y}} \right.$

составим матрицу :

$A = \begin{pmatrix} 7 & 3 \\ 1 & 5 \\ \end{pmatrix}$

характеристическая матрица :

$A-E\lambda=\begin{pmatrix} 7-\lambda & 3 \\ 1 & 5-\lambda \\ \end{pmatrix}$

характеристическое уравнение :

$|A-E\lambda|=0$

$(7-\lambda)*(5-\lambda)-3*1=0$

$\lambda^2-12\lambda+32=0$

$\lambda^2-4\lambda-8\lambda+32=0$

$\lambda(\lambda-4)-8(\lambda-4)=0$

$(\lambda-8)(\lambda-4)=0$

$\lambda_1=8;\lambda_2=4$ - вещественные однократные корни

найдем собственный вектор для собственного числа [img = 10] :

[img = 11]

[img = 12]

вторая строка есть следствие первой, по этому :

[img = 13]

положим[img = 14], тогда[img = 15]

[img = 16]

таким образом[img = 17] соответствует частное решение :

[img = 18]

найдем собственный вектор для собственного числа [img = 19] :

[img = 20]

[img = 21]

вторая строка есть следствие первой, по этому :

[img = 22]

положим[img = 23], тогда[img = 24]

[img = 25]

таким образом[img = 26] соответствует частное решение :

[img = 27]

два частных решения[img = 28] и[img = 29] линейнонезависимы, общее решение системы дифф.

Ур. имеет вид :

[img = 30]

или : [img = 31].

LizkaPolyakova 18 мая 2021 г., 22:51:02 | 10 - 11 классы

Помогите найти общее решение дифференциального уравнения?

Помогите найти общее решение дифференциального уравнения.

SomeWayToLive 9 янв. 2021 г., 21:21:06 | 10 - 11 классы

Помогите найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка?

Помогите найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка.

Melkiril 9 июн. 2021 г., 13:07:28 | 10 - 11 классы

Найти общее решение дифференциального уравнения 2xdx = 3y ^ 2dy?

Найти общее решение дифференциального уравнения 2xdx = 3y ^ 2dy.

Mari4kabachalo 15 июл. 2021 г., 02:45:24 | 10 - 11 классы

Помогите найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка?

Помогите найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка.

Юля1617 26 мая 2021 г., 22:12:13 | 10 - 11 классы

Найти общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения?

Найти общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения.

Найти частное решение дифференциального уравнения, соответствующее начальным условиям (x0, y0).

Xoshimov97 11 июн. 2021 г., 10:44:08 | студенческий

Помогите пожалуйста) найти общее решение дифференциального уравнения 2yy'' = (y') ^ 2?

Помогите пожалуйста) найти общее решение дифференциального уравнения 2yy'' = (y') ^ 2.

Sergobro1900 4 июн. 2021 г., 09:44:18 | 5 - 9 классы

Найти общие решения дифференциальных уравнений?

Найти общие решения дифференциальных уравнений.

Anyasukach2001 6 сент. 2021 г., 02:12:44 | студенческий

Найти общее решение дифференциального уравнения?

Найти общее решение дифференциального уравнения.

Kircvz 10 сент. 2021 г., 01:23:05 | 5 - 9 классы

Найти общее решение дифференциального уравнения?

Найти общее решение дифференциального уравнения.

Valeriya290104 10 июн. 2021 г., 14:29:37 | 10 - 11 классы

1) Найти общий интеграл дифференциального уравнения?

1) Найти общий интеграл дифференциального уравнения.

2) Найти частное решение дифференциального уравнения с начальными условиями х0, у0 = у(х0.

). 3) Найти общее решение дифференциального уравнения.