Помогите найти общее решение дифференциального уравнения?

Паша317 18 мая 2021 г., 22:51:07

Ищем общее решение уравнения :

$y''-4y'+4y=0$

В виде : $y(x)=e^{\lambda x}$

$\lambda^2 e^{\lambda x}-4\lambda e^{\lambda x}+4e^{\lambda x}=0$

получили характеристическое уравнение :

$\lambda^2-4\lambda+4=0$

$(\lambda-2)^2=0$

$\lambda_{1,2}=2$

$y_0(x)=(C_1+C_2x)e^{2x}$

Частное решение исходного уравнения ищем в виде :

$y_{particular}=e^{2x}(Asin(4x)+Bcos(4x))$

$y_{particular}'=[e^{2x}(Asin(4x)+Bcos(4x))]'=$

$=2e^{2x}(Asin(4x)+Bcos(4x))+4e^{2x}(Acos(4x)-Bsin(4x))=$

[img = 10]

[img = 11]

при [img = 12] :

[img = 13]

при [img = 14] :

[img = 15]

[img = 16]

решение уравнения :

[img = 17]

[img = 18].

Timurpestrikov 27 мар. 2021 г., 00:20:48 | 10 - 11 классы

Помогите найти общее решение системы дифференциальных уравнений?

Помогите найти общее решение системы дифференциальных уравнений.

SomeWayToLive 9 янв. 2021 г., 21:21:06 | 10 - 11 классы

Помогите найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка?

Помогите найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка.

Melkiril 9 июн. 2021 г., 13:07:28 | 10 - 11 классы

Найти общее решение дифференциального уравнения 2xdx = 3y ^ 2dy?

Найти общее решение дифференциального уравнения 2xdx = 3y ^ 2dy.

Mari4kabachalo 15 июл. 2021 г., 02:45:24 | 10 - 11 классы

Помогите найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка?

Помогите найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка.

Юля1617 26 мая 2021 г., 22:12:13 | 10 - 11 классы

Найти общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения?

Найти общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения.

Найти частное решение дифференциального уравнения, соответствующее начальным условиям (x0, y0).

Xoshimov97 11 июн. 2021 г., 10:44:08 | студенческий

Помогите пожалуйста) найти общее решение дифференциального уравнения 2yy'' = (y') ^ 2?

Помогите пожалуйста) найти общее решение дифференциального уравнения 2yy'' = (y') ^ 2.

Sergobro1900 4 июн. 2021 г., 09:44:18 | 5 - 9 классы

Найти общие решения дифференциальных уравнений?

Найти общие решения дифференциальных уравнений.

Anyasukach2001 6 сент. 2021 г., 02:12:44 | студенческий

Найти общее решение дифференциального уравнения?

Найти общее решение дифференциального уравнения.

Kircvz 10 сент. 2021 г., 01:23:05 | 5 - 9 классы

Найти общее решение дифференциального уравнения?

Найти общее решение дифференциального уравнения.

Valeriya290104 10 июн. 2021 г., 14:29:37 | 10 - 11 классы

1) Найти общий интеграл дифференциального уравнения?

1) Найти общий интеграл дифференциального уравнения.

2) Найти частное решение дифференциального уравнения с начальными условиями х0, у0 = у(х0.

). 3) Найти общее решение дифференциального уравнения.