Найти интегралы : (полное решение) задания на изображении?

Юнусова1 12 янв. 2021 г., 16:35:50

$1)\quad \int \frac{x^2}{x^2-5x+4} =\int \frac{(x^2-5x+4)+5x-4}{x^2-5x+4} dx=\int (1+ \frac{5x-4}{x^2-5x+4} )dx=\\\\=\int dx+\int \frac{5x-4}{(x-\frac{5}{2})^2-\frac{25}{4}+4}dx=x+\int \frac{5x-4}{(x-\frac{5}{2})^2-\frac{9}{4}}=\\\\=[t=x-\frac{5}{2}\; ,\; dt=dx\, ]=x+\int \frac{5(t+\frac{5}{2})-4}{t^2-\frac{9}{4}} =x+\int \frac{5t+\frac{17}{2}}{t^2-\frac{9}{4}} dt=$

$=x+\frac{5}{2}\int \frac{2t\, dt}{t^2-\frac{9}{4}}+\frac{17}{2}\int \frac{dt}{t^2-(\frac{3}{2})^2}=x+\frac{5}{2}\cdot ln|t^2-\frac{9}{4}|+ \frac{17}{2}\cdot \frac{1}{2\cdot \frac{3}{2}} \cdot ln\left | \frac{t-\frac{3}{2}}{t+\frac{3}{2}} \right |+C=$

$=x+ \frac{5}{2}\cdot ln|x^2-5x+4|+ \frac{17}{6} \cdot ln\left | \frac{x-4}{x-1} \right |+C$

$2)\quad \int sin^23x\, dx=\int \frac{1-cos6x}{2}dx=\frac{1}{2}\int (1-cos6x)dx=\\\\=\frac{1}{2}(x-\frac{1}{6}sin6x)+C\\\\3)\quad \int \frac{dx}{1+\sqrt{x}} =[t=\sqrt{x},\; t^2=x\; ,\; dx=2t\, dt]=\\\\=\int \frac{2t\, dt}{1+t} =2\int (1-\frac{1}{1+t})dt=2(t-ln|1+t|)+C=\\\\=2\left (\sqrt{x}-ln|1+\sqrt{x}|\right )+C\\\\P.S.\; \; \int \frac{dx}{ax+b} =\frac{1}{a}\cdot ln|ax+b|+C$.

Егор112908 5 авг. 2021 г., 05:14:29 | 10 - 11 классы

СРОЧНО?

СРОЧНО!

Найти указанные определенные интегралы

Задание №12 (а, б).

Натали1010 31 янв. 2021 г., 18:42:46 | 5 - 9 классы

Помогите с решением интегралов?

Помогите с решением интегралов.

Жанна273 30 мар. 2021 г., 13:23:16 | 10 - 11 классы

Решите, пожалуйста, с полным решением Найти неопределенные интегралы?

Решите, пожалуйста, с полным решением Найти неопределенные интегралы.

Алекс135 31 мар. 2021 г., 23:40:11 | 5 - 9 классы

Найти неопределенные интегралы14 задание под а, б, в, г?

Найти неопределенные интегралы

14 задание под а, б, в, г.

Asia25 2 июн. 2021 г., 00:00:38 | 10 - 11 классы

Решение интегралов, 11 классДам лучший за полное и правильное решение?

Решение интегралов, 11 класс

Дам лучший за полное и правильное решение.

Kkr2 10 мар. 2021 г., 03:01:54 | 10 - 11 классы

Решение интегралов 11клПолное решение = лучший?

Решение интегралов 11кл

Полное решение = лучший.

Mironow2016 11 мар. 2021 г., 15:20:10 | 10 - 11 классы

Помогите с заданием (с полным решением)?

Помогите с заданием (с полным решением).

Мила407 22 сент. 2021 г., 03:12:36 | 5 - 9 классы

Всего два задания, с полным решением?

Всего два задания, с полным решением.

KisMyr 20 нояб. 2021 г., 10:17:27 | 10 - 11 классы

30 балловНайти на фото решениеТема : интегралы?

30 баллов

Найти на фото решение

Тема : интегралы.

Irinka8326 14 нояб. 2021 г., 04:48:56 | студенческий

Задание номер 11?

Задание номер 11.

(1, 2, 3, 4) Найти интегралы.

Полное решение.

(Желательно написать на бумаге) Даю много баллов!