Исследуйте функцию на возрастание (убывание) и экстремумы функцию y = x ^ 2 ln x?

AlinaMalinaKisa 16 мар. 2021 г., 07:09:51

Y(x) = x ^ 2lnx

Найдём производную :

y'(x) = $\frac{ x^{2} }{x}$ + 2x * lnx

Для нахождения экстремумов приравняем производную к нулю :

$\frac{ x^{2} }{x}$ + 2x * lnx = 0

ОДЗ :

x≠0

Вынесем x за скобку :

x(2lnx + 1) = 0

Получаем 2 уравнения

1) x = 0(Не удовлетворяет одз)

2)2lnx + 1 = 0

2lnx = - 1

lnx = - 1 / 2

x = $e^{ \frac{1}{2} }$ = $\frac{1}{ \sqrt{e} }$

Точкой экстремума будет x = $\frac{1}{ \sqrt{e} }$

На интервале от 0 до $\frac{1}{ \sqrt{e} }$ значение производной меньше нуля, соответственно, функция убывает.

На интервале от $\frac{1}{ \sqrt{e} }$ до + ∞ значение производной больше нуля, соответственно, функция возрастает.

Леруся53 29 авг. 2021 г., 20:30:04 | 10 - 11 классы

Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы ?

Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы :

Vampir4ik777 28 июн. 2021 г., 18:39:20 | 10 - 11 классы

Исследуйте на возрастание(убывание) и экстремумы функцию?

Исследуйте на возрастание(убывание) и экстремумы функцию.

Нелли90 12 июн. 2021 г., 16:54:53 | 10 - 11 классы

Исследуйте на возрастание и убывание функцию y = x ^ 4 - 4x?

Исследуйте на возрастание и убывание функцию y = x ^ 4 - 4x.

Walterplayyt 25 мар. 2021 г., 02:29:32 | 10 - 11 классы

Исследуйте на возрастание (убывание) и на экстремумы функцию f(x) = x * e ^ x?

Исследуйте на возрастание (убывание) и на экстремумы функцию f(x) = x * e ^ x.

JJJ130808 9 мая 2021 г., 16:11:59 | 10 - 11 классы

Исследуйте функцию на возрастание и убывание, экстремумы?

Исследуйте функцию на возрастание и убывание, экстремумы.

Постройте график функции y = 3x - x ^ 3.

Autistmfti 10 авг. 2021 г., 04:15:56 | 5 - 9 классы

Найти экстремумы и интервалы возрастания и убывания функций?

Найти экстремумы и интервалы возрастания и убывания функций.

Y = lnx / x.

Алина123as 9 нояб. 2021 г., 01:22:53 | 10 - 11 классы

Y = 4x ^ 3 - 12 промежутки возрастания и убывания, экстремумы функции?

Y = 4x ^ 3 - 12 промежутки возрастания и убывания, экстремумы функции.

MilenkaK0eйalgi7d 31 мая 2021 г., 02:18:11 | студенческий

Пожайлуста помогите срочноо?

Пожайлуста помогите срочноо!

Исследуйте функцию на монотонность и экстремум( возрастание убывание).

Кристина093 17 дек. 2021 г., 08:28:37 | студенческий

Помогите решить?

Помогите решить.

Исследуйте функцию на возрастание, убывание и экстремумы.

F(x) = 2x ^ 3 - 6x ^ 2 - 18x + 5.

Juliamak 10 окт. 2021 г., 10:43:36 | 5 - 9 классы

Исследуйте функцию на возрастание убывание и экстремумы постройте ее график?

Исследуйте функцию на возрастание убывание и экстремумы постройте ее график.