Решить показательное уравнение?

Bea041Rat 18 апр. 2021 г., 10:29:01

Разделим обе части на $15^{x+2}$ :

$(8/15)^{x+2}+1=(17/15)^{x+2}$

Т.

К. 8 / 15< ; 1, то функция$(8/15)^{x+2}+1$убывает на всей действительной оси.

Т. к.

17 / 15> ; 1, то функция $(17/15)^{x+2}$возрастаетна всей действительной оси.

Значит графики этих функций пересекаются не более чем в одной точке,

т.

Е. уравнение может иметь не более одного корня.

Легко угадывается корень х = 0 : 8² + 15² = 17².

Итак ответ : х = 0.

Dragonbro10 18 апр. 2021 г., 10:29:06

Разделим обе части на$15^{x+2}$ :

$\displaystyle \left( \frac{8}{15} \right)^{x+2}+1=\left( \frac{17}{15} \right)^{x+2}$

Так как : $\displaystyle \left( \frac{8}{15} \right)\ \textless \ 1$ то функция$\displaystyle \left( \frac{8}{15} \right)^{x+2}$ убывает.

Так как : $\displaystyle \left( \frac{17}{15} \right)\ \textgreater \ 1$ то функция$\displaystyle \left( \frac{17}{15} \right)^{x+2}$ возрастает.

Значит графики данных функций пересекаются не более чем в одной точке.

Это означает, что у уравнения есть единственное решение.

Попробуем ограничить значенияxна целых числах.

То есть :

$x\in \mathbb Z$

Теорема Ферма (доказана в 1995) :

Для любого целого числа$n$, так что :

$n\ \textgreater \ 2$ либо$n\ \textless \ -2$

Уравнение[img = 10] не имеет решений в целых ненулевых числах[img = 11].

Так как[img = 12] то решение у данного уравнения может находиться в промежутке :

[img = 13]

Проверяя весь промежуток, мы находим что :

[img = 14].

Satana123 14 июн. 2021 г., 03:10:04 | 10 - 11 классы

Решить показательные уравнения?

Решить показательные уравнения.

Тусяпуся1 7 июл. 2021 г., 11:59:52 | 10 - 11 классы

Решить показательные уравнения?

Решить показательные уравнения.

44576654 16 авг. 2021 г., 18:43:16 | 10 - 11 классы

Решить показательные уравнения?

Решить показательные уравнения.

Оксана553 26 авг. 2021 г., 21:13:30 | 10 - 11 классы

Решите показательное уравнение?

Решите показательное уравнение.

1GreenHeart1 20 сент. 2021 г., 22:51:02 | 10 - 11 классы

Решите показательное уравнения?

Решите показательное уравнения.

Ms123479265 10 авг. 2021 г., 20:59:27 | 10 - 11 классы

Как решить показательное уравнение?

Как решить показательное уравнение?

Nastyai2000 25 мар. 2021 г., 14:06:49 | 10 - 11 классы

Решить показательные уравнения?

Решить показательные уравнения.

Denis2015s 29 окт. 2021 г., 06:41:18 | 10 - 11 классы

Решите показательное уравнение?

Решите показательное уравнение.

Dohanada 17 февр. 2021 г., 03:49:22 | 10 - 11 классы

Решить показательные уравнения?

Решить показательные уравнения.

Ma3rkov6aLYUD 9 июн. 2021 г., 09:11:43 | 10 - 11 классы

Решите показательное уравнение?

Решите показательное уравнение.