Lim(1 / x) ^ tgx, x стремится к 0?

Влвлылл 15 февр. 2021 г., 23:57:50

$\lim_{x \to 0}\ ( \frac{1}{x} )^{tgx}=\{ \infty^0\}$

Пусть

$y=( \frac{1}{x} )^{tgx}$

Прологарифмируем

$lny=ln( \frac{1}{x} )^{tgx} \\ \\ lny=tgx \ ln \frac{1}{x} = tgx(ln1-lnx)=-tgx*lnx$

теперь найдем предел от ln(y)

$\lim_{x \to 0} lny= \lim_{x \to 0} (-tgx*lnx)= \lim_{x \to 0} (-\frac{lnx}{ \frac{1}{tgx} }) =-\lim_{x \to 0} (\frac{lnx}{ \frac{1}{tgx} }) = \\ =\{ \frac{\infty}{\infty} \}$

После того как перешли к неопределенности вида {∞ / ∞}

Можно воспользоваться правилом Лопиталя, то есть взять производную от числителя и отдельно взять производную от знаменателя до тех пор пока не уйдет неопределенность

$-\lim_{x \to 0} \frac{(lnx)'}{ (\frac{1}{tgx})' }=-\lim_{x \to 0} \frac{ \frac{ 1 }{x} }{ \frac{- \frac{1}{cos^2x} }{tg^2x} }= -\lim_{x \to } \frac{ \frac{1}{x} }{- \frac{1}{sin^2x} } = \\ \\ = -\lim_{x \to 0} -\frac{sin^2x}{x} =\lim_{x \to 0} \frac{(sin^2x)'}{x'}=\lim_{x \to 0} \frac{2sinx*cosx}{1}=2sin0*cos0 \\ \\ =0*1=0 \\$

Если lny = 0, то y = e⁰ = 1

$\lim_{x \to 0} y= \lim_{x \to 0} ( \frac{1}{x} )^{tgx}=1 \\ \\ OTBET: \ 1$.

Dimavis 20 июн. 2021 г., 06:39:53 | 5 - 9 классы

Помогите решить LIM стремится к 2В скобках все в квадратеЗадание обведено?

Помогите решить LIM стремится к 2

В скобках все в квадрате

Задание обведено.

MrBender123 2 июн. 2021 г., 21:46:21 | 10 - 11 классы

Lim стремится к бесконечности (x ^ 2 - 6 * x + 8) / (x - 2)?

Lim стремится к бесконечности (x ^ 2 - 6 * x + 8) / (x - 2).

Кристиlove11 21 апр. 2021 г., 07:06:04 | 10 - 11 классы

Lim стремится к - 3(1 / x + 3) + (6 / x ^ 2 - 9)?

Lim стремится к - 3(1 / x + 3) + (6 / x ^ 2 - 9).

Rikima10 16 нояб. 2021 г., 06:59:01 | 10 - 11 классы

Lim(x стремится к 0) tg2x / sin5xВычислите, пожалуйста?

Lim(x стремится к 0) tg2x / sin5x

Вычислите, пожалуйста.

Swetka3010 31 мар. 2021 г., 23:47:08 | 5 - 9 классы

Помогите с примером?

Помогите с примером!

Lim(x стремится к 0) sin5x + sin7x / x : 4 =.

Картофель111 22 июн. 2021 г., 18:07:39 | 10 - 11 классы

X стремится к бесконечностиlim (x ^ 2 + 4) / x?

X стремится к бесконечности

lim (x ^ 2 + 4) / x.

Самир24 17 мар. 2021 г., 12:35:37 | 5 - 9 классы

Lim x стремиться к бесконечности х + 1 / х?

Lim x стремиться к бесконечности х + 1 / х.

Karenaklopova 6 нояб. 2021 г., 11:20:28 | 10 - 11 классы

Lim стремится к 5 5 - x / 3 - корень2x - 1?

Lim стремится к 5 5 - x / 3 - корень2x - 1.

Один4 9 июл. 2021 г., 23:29:10 | 10 - 11 классы

Lim (2 ^ 1 / x + 3) = ?

Lim (2 ^ 1 / x + 3) = ?

При x стремится к бесконечности.

Dautovadianka 17 авг. 2021 г., 04:17:07 | 10 - 11 классы

Lim x стремится к 0 x ^ 2 + x÷x?

Lim x стремится к 0 x ^ 2 + x÷x.