Найти наименьшее значение выражения[tex] \ sqrt{2x ^ 2 - 2x + 2} + \ sqrt{2x ^ 2 - 2x \ sqrt{3} + 2 } [ / tex]через производную адски решаетсяаналитика нужна скорее всего?

ЗКО12 26 февр. 2021 г., 20:58:16

На координатной плоскости возьмем точки А(1 ; 0), В(0 ; 1) и С((х√3) / 2 ; x / 2).

Тогда BC = √(3x² / 4 + (1 - x / 2)²) = √(x² - x + 1), AC = √((х√3) / 2 - 1)² + x² / 4) = √(x² - х√3 + 1), AB = √2.

Т. к.

По неравенству треугольникаBC + AC≥AB, то

√(x² - x + 1) + √(x² - х√3 + 1)≥√2.

Равенство здесьдостигается приC∈AB, а именно, прих = √3 - 1.

Действительно :

√((√3 - 1)² - (√3 - 1) + 1) = √(6 - 3√3) = √3·√(2 - √3) = √3·√((√3 - 1)² / 2) = (3 - √3) / √2.

√((√3 - 1)² - √3(√3 - 1) + 1) = √(2 - √3) = √((√3 - 1)² / 2) = (√3 - 1) / √2.

Сумма этих выражений равна√2.

Таким образом, после умноженияна√2, получим, что минимальное значение равно 2.

P. S.

X = √3 - 1 найдено из соображений, что точкаС((х√3) / 2 ; x / 2) должна лежать на прямой AB, задаваемой уравнением u + v = 1.

Т. е.

Должно выполняться (х√3) / 2 + x / 2 = 1, откудаx = √3 - 1.

Conareica 25 апр. 2021 г., 14:59:52 | 10 - 11 классы

Y = [tex] \ sqrt{x} / 2[ / tex]Нужна производная?

Y = [tex] \ sqrt{x} / 2[ / tex]

Нужна производная.

K2y1lnurryShK 6 февр. 2021 г., 10:45:12 | 5 - 9 классы

Найти производнуюy = [tex] \ sqrt{x ^ {e ^ {x} } } [ / tex]?

Найти производную

y = [tex] \ sqrt{x ^ {e ^ {x} } } [ / tex].

Siutairina 22 февр. 2021 г., 01:03:30 | 5 - 9 классы

Найти производнуюy = [tex] \ sqrt{tgx} + \ sqrt{tg \ alpha } [ / tex]?

Найти производную

y = [tex] \ sqrt{tgx} + \ sqrt{tg \ alpha } [ / tex].

Barsakbaeva 22 мар. 2021 г., 00:33:53 | 10 - 11 классы

Найти значение выражения [tex] \ sqrt{2x - 9} + \ sqrt{x - 8} = 2 \ sqrt{x - 5} [ / tex]?

Найти значение выражения [tex] \ sqrt{2x - 9} + \ sqrt{x - 8} = 2 \ sqrt{x - 5} [ / tex].

Hee1L 11 апр. 2021 г., 10:12:55 | 10 - 11 классы

Найти значение выражения [tex](3 \ sqrt{5} - \ sqrt{3}) ^ {2} / 8 - \ sqrt{15} [ / tex]?

Найти значение выражения [tex](3 \ sqrt{5} - \ sqrt{3}) ^ {2} / 8 - \ sqrt{15} [ / tex].

Gazizova2002 14 нояб. 2021 г., 03:20:54 | 10 - 11 классы

Найти значение выражения [tex] \ sqrt[40]{2} * \ sqrt[24]{2} / \ sqrt[15]{2} [ / tex]?

Найти значение выражения [tex] \ sqrt[40]{2} * \ sqrt[24]{2} / \ sqrt[15]{2} [ / tex].

Lisaoz098 17 нояб. 2021 г., 01:02:50 | 10 - 11 классы

2 / 3 * х * sqrtx найти производных?

2 / 3 * х * sqrtx найти производных.

03shumkar 2 авг. 2021 г., 00:55:06 | 5 - 9 классы

Сравните значение выражений :[tex]2 \ sqrt{6} [ / tex] и [tex]4 \ sqrt{2} [ / tex]?

Сравните значение выражений :

[tex]2 \ sqrt{6} [ / tex] и [tex]4 \ sqrt{2} [ / tex].

27083 10 сент. 2021 г., 12:31:22 | 5 - 9 классы

[tex] \ frac{3}{4} * \ sqrt{60} * \ sqrt{15} [ / tex]Найти значение выражения?

[tex] \ frac{3}{4} * \ sqrt{60} * \ sqrt{15} [ / tex]

Найти значение выражения.

Marinasaransk 3 окт. 2021 г., 19:12:28 | 10 - 11 классы

Нужно подробное решение, найдите значение выражения[tex] \ sqrt{169 ^ {2} - 120 ^ {2} } [ / tex][tex] \ sqrt{89 ^ {2} - 80 ^ {2} } [ / tex][tex] \ sqrt{450 ^ {2} - 270 ^ {2} } [ / tex]?

Нужно подробное решение, найдите значение выражения

[tex] \ sqrt{169 ^ {2} - 120 ^ {2} } [ / tex]

[tex] \ sqrt{89 ^ {2} - 80 ^ {2} } [ / tex]

[tex] \ sqrt{450 ^ {2} - 270 ^ {2} } [ / tex].