Как найти косинус 117 ?

Happydefaulst 12 янв. 2021 г., 18:17:49

Значение не табличное, но мы можем найти приближенное значение с помощью дифференциалов

$\cos 117^\circ = \cos(120^\circ-3^\circ) = \cos(2\pi/3 - \pi/60) = \\\\ \cos(2\pi/3) - \frac{\pi}{60}(\cos'(2\pi/3)) = -1/2+\frac{\pi}{60} \sin(2\pi/3) = \\\\ -1/2+\frac{\pi\sqrt{3}}{120} \approx -0.454$

Однако если требуется посчитать точно, это тоже можно

Заметим, что

$\cos(117^\circ) = \cos(45^\circ+72^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}(\cos72^\circ - \sin 72^\circ)$

Хитрость в том, что найти косинус и синус 72 возможно.

Делается это так

$\cos 72^\circ = \cos(2\pi/5) = 2\cos^2(\pi/5)-1\\ \cos(2\pi/5) = -\cos(3\pi/5) = 3\cos(\pi/5) - 4\cos^3(\pi/5)\\ 2\cos^2(\pi/5)-1 = 3\cos(\pi/5) - 4\cos^3(\pi/5)\\\\ \cos (\pi/5) \equiv t,\quad 0\ \textless \ t\ \textless \ 1\\\\ 4t^3+2t^2-3t-1 = 0\\ (4t^2-2t-1)t + 4t^2-2t-1 = 0\\ (4t^2-2t-1)(t+1) = 0\\ 4t^2-2t-1 = 0\\ t = \frac{1+\sqrt{5}}{4}\\\\ \cos 72^\circ = 2t^2-1 = \frac{6+2\sqrt{5}}{8}-1 = \frac{\sqrt{5}-1}{4}\\ \sin 72^\circ = \sqrt{1-\frac{6-2\sqrt{5}}{16}} = \sqrt{\frac{5+\sqrt{5}}{8}}$

$\cos(117^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}\left(\frac{\sqrt{5}-1}{4}-\sqrt{\frac{5+\sqrt{5}}{8}}\right)\approx - 0.454$.

Viktorya06 28 апр. 2021 г., 20:49:08 | 5 - 9 классы

45 градусов найти синус и косинус?

45 градусов найти синус и косинус.

Ыялыипашрд 24 апр. 2021 г., 15:15:39 | 10 - 11 классы

Найти косинус 405 градусов деленное на корень из двух?

Найти косинус 405 градусов деленное на корень из двух.

Rewal1978 3 июн. 2021 г., 18:18:23 | 5 - 9 классы

Косинус альфа найти, если синус альфа равен 8 / 17 и п / 2?

Косинус альфа найти, если синус альфа равен 8 / 17 и п / 2.

Р016кн 11 апр. 2021 г., 00:08:10 | 10 - 11 классы

Существует ли угол альфа1) синус альфа = 1 / 3, косинус альфа = корень квадратный из 2 / 42)зная, что синус альфа + косинус альфа = 1 / 2, найти синус ^ 3 альфа + косинус ^ 3 альфа?

Существует ли угол альфа

1) синус альфа = 1 / 3, косинус альфа = корень квадратный из 2 / 4

2)зная, что синус альфа + косинус альфа = 1 / 2, найти синус ^ 3 альфа + косинус ^ 3 альфа.

Zlatkac 24 июл. 2021 г., 01:41:17 | 10 - 11 классы

Помогите доказать тождество(4) и найти косинус (10)?

Помогите доказать тождество(4) и найти косинус (10).

Samra007 25 янв. 2021 г., 10:48:14 | 10 - 11 классы

Помогите найти косинус, что я не так делаю?

Помогите найти косинус, что я не так делаю?

Tium 26 сент. 2021 г., 00:47:07 | 5 - 9 классы

Найти cos - 50?

Найти cos - 50.

Как найти отрицательный косинус и можно ли минус проигнорировать?

QueenMerelin 8 мар. 2021 г., 11:29:55 | 10 - 11 классы

Помогите, пожалуйста?

Помогите, пожалуйста.

Нужно найти значение косинуса альфа и саму альфа.

Elsabuk 22 нояб. 2021 г., 09:59:51 | 10 - 11 классы

Найти значение выражения : дробь, в числителе (3 * синус квадрат + 12 синус косинус + косинус квадрат), в знаменателе(синус квадрат + синус косинус - 2косинус квадрат) при тангенс = 2?

Найти значение выражения : дробь, в числителе (3 * синус квадрат + 12 синус косинус + косинус квадрат), в знаменателе(синус квадрат + синус косинус - 2косинус квадрат) при тангенс = 2.

Gavaweram 27 июл. 2021 г., 01:15:42 | 5 - 9 классы

Косинус квадрат альфа + косинус квадрат бета - косинус(альфа + бета) * косинус(альфа - бета)Помогите пожалуйста?

Косинус квадрат альфа + косинус квадрат бета - косинус(альфа + бета) * косинус(альфа - бета)

Помогите пожалуйста.