Доведіть що рівняння x ^ 4 + 7x ^ 2 - 12x + 5 = 0 не має дійсних коренів?

ПлюшиваяЛина 19 мая 2021 г., 15:15:01

Преобразуем левую часть уравнения :

$x^4+7x^2-12x+5=x^4-x^2+8x^2-12x+5= \\ =(x^2)^2-2 \frac{1}{2} x^2+ \frac{1}{4} + (\sqrt{8}x) ^2-2\sqrt{8} \frac{6}{ \sqrt{8} } x + \frac{36}{8} +5- \frac{36}{8} - \frac{1}{4} =\\ =(x^2- \frac{1}{2} )^2+( \sqrt{8} x- \frac{6}{ \sqrt{8} } )^2+ \frac{1}{4}$

Теперь легко видеть, что левая часть всегда положительна, а значит уравнение действительных корней не имеет.

Ч. Т.

Д.

Astic 21 янв. 2021 г., 09:06:34 | 1 - 4 классы

Срочнооо?

Срочнооо!

A(x - 1) + 5a = 8(x + a) + 1 Скільки коренів залежно а від має рівняння ?

Dpervanchuk 17 апр. 2021 г., 08:10:35 | 10 - 11 классы

Скільки коренів має рівняння cos x / 2 = 1 / 2?

Скільки коренів має рівняння cos x / 2 = 1 / 2.

Марьяна39 1 февр. 2021 г., 05:09:01 | 10 - 11 классы

Доведіть що рівняння x ^ 4 + 7x ^ 2 - 12x + 5 = 0 не має дійсних коренів?

Доведіть що рівняння x ^ 4 + 7x ^ 2 - 12x + 5 = 0 не має дійсних коренів.

Anastastasiya 31 мая 2021 г., 06:35:29 | 5 - 9 классы

Помогите решить :Знайдіть, при яких значеннях а рівняння х ^ 2 - (а - 6)х + 4 = 0 не має коренів?

Помогите решить :

Знайдіть, при яких значеннях а рівняння х ^ 2 - (а - 6)х + 4 = 0 не має коренів?

Kseniyakoles 18 мая 2021 г., 10:07:15 | 5 - 9 классы

Скільки коренів має рівняння x ^ - 2 = 0?

Скільки коренів має рівняння x ^ - 2 = 0.

Lizagol2017 9 июн. 2021 г., 08:28:47 | 5 - 9 классы

Знайдіть усі значення a, при яких рівняння |x ^ 2 + 4| = a : а) не має коренів ; б) має 4 корені ; в) має точно 2 корені ; г) має точно 3 корені?

Знайдіть усі значення a, при яких рівняння |x ^ 2 + 4| = a : а) не має коренів ; б) має 4 корені ; в) має точно 2 корені ; г) має точно 3 корені.

Анюточка666 24 нояб. 2021 г., 06:40:01 | 10 - 11 классы

При яких значеннях b рівняння x квадрат + bx + 16 = 0 не має коренів ?

При яких значеннях b рівняння x квадрат + bx + 16 = 0 не має коренів ?

Софалис1 5 апр. 2021 г., 00:26:32 | 5 - 9 классы

Скільки коренів має рівняння 3х2 - 5х + 2 = 0?

Скільки коренів має рівняння 3х2 - 5х + 2 = 0?

5ро7то 22 апр. 2021 г., 05:48:44 | 5 - 9 классы

При якому значенні параметра m рівняння (3 + m)х = 12А) має коренем число 5Б) не має коренів?

При якому значенні параметра m рівняння (3 + m)х = 12

А) має коренем число 5

Б) не має коренів?

Mashkarihla 10 окт. 2021 г., 11:09:26 | 5 - 9 классы

При якому значенні а рівняння (х + 2)(х - 4) - (х - 2)(х + 4) = ах має безліч коренів?

При якому значенні а рівняння (х + 2)(х - 4) - (х - 2)(х + 4) = ах має безліч коренів?