Розвязати нерівність sqrt(2x - 1) + sqrt(x + 15)< ; 5?

SDcDcDS 19 июн. 2021 г., 23:10:51

$\sqrt{2x-1}+\sqrt{x+15}\ \textless \ 5 \\$ Возведём в квадрат, не забывая про ОДЗ :

$\sqrt{2x-1}+\sqrt{x+15}\ \textless \ 5 \\ \Leftrightarrow \begin{cases} 2x-1\geqslant0 \\ x+15\geqslant0 \\ 2x-1+2\sqrt{(2x-1)(x+15)}+x+15\ \textless \ 25 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} x\geqslant\frac{1}{2} \\ x\geqslant-15 \\ 3x+14+2\sqrt{2x^2+30x-x-15}\ \textless \ 25 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} x\geqslant\frac{1}{2} \\ 2\sqrt{2x^2+29x-15}\ \textless \ 11-3x \end{cases}$

Второе неравенство снова возводим в квадрат, не забывая про неотрицательность правой части.

(Неотрицательность подрадикального выражения уже учтена ОДЗ.

)

$\Leftrightarrow \begin{cases} x\geqslant\frac{1}{2} \\ 4(2x^2+29x-15)\ \textless \ (11-3x)^2 \\ 11-3x\geqslant0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} x\geqslant\frac{1}{2} \\ 8x^2+116x-60\ \textless \ 121-66x+9x^2 \\ x\leqslant\frac{11}{3} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} \frac{1}{2}\leqslant x\leqslant\frac{11}{3} \\ x^2-182x+181>0\ \textgreater \ 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} \frac{1}{2}\leqslant x\leqslant\frac{11}{3} \\ \left[\begin{array}{l} x\ \textgreater \ 181 \\ x\ \textless \ 1 \end{array}\right. \end{cases}$

$\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} \begin{cases} \frac{1}{2}\leqslant x\leqslant\frac{11}{3} \\ x\ \textgreater \ 181 \end{cases} \\ \begin{cases} \frac{1}{2}\leqslant x\leqslant\frac{11}{3} \\ x\ \textless \ 1 \end{cases} \end{array}\right.$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} \varnothing \\ \frac{1}{2}\leqslant x\ \textless \ 1 \end{array}\right.$

Ответ : [img = 10].

Bpantat116 3 янв. 2021 г., 10:39:46 | 10 - 11 классы

2 - 3x + x ^ 2 = 2(x - 1)sqrtx?

2 - 3x + x ^ 2 = 2(x - 1)sqrtx.

Malinka180 8 янв. 2021 г., 22:05:55 | 5 - 9 классы

2 * lg2 + lg(5 ^ (sqrtx) + 1) = 2 + lg(5 ^ (1 - sqrtx) + 5)sqrt - это корень, если что?

2 * lg2 + lg(5 ^ (sqrtx) + 1) = 2 + lg(5 ^ (1 - sqrtx) + 5)

sqrt - это корень, если что.

Viks56 10 янв. 2021 г., 02:24:24 | 5 - 9 классы

Розвязати нерівність (х ^ - 9)(x + 2)>0 методом інтервалів?

Розвязати нерівність (х ^ - 9)(x + 2)>0 методом інтервалів.

Lenohka1361 15 мая 2021 г., 03:55:39 | 5 - 9 классы

Решить неравенство x ^ 2 * 9 ^ sqrtx< ; 3 ^ (2(sqrtx + 2))?

Решить неравенство x ^ 2 * 9 ^ sqrtx< ; 3 ^ (2(sqrtx + 2)).

Basya525 24 окт. 2021 г., 11:46:06 | 10 - 11 классы

Решите уравнение пожалуйста?

Решите уравнение пожалуйста!

Log_4 (1 \ x ^ 2) + log_4 (sqrtx) = - 3.

Nastya05091 24 февр. 2021 г., 07:24:53 | 10 - 11 классы

Помогите, пожалуйста, вычислить интеграл :∫lnx / (sqrtx)dx?

Помогите, пожалуйста, вычислить интеграл :

∫lnx / (sqrtx)dx.

Mis456 11 июн. 2021 г., 21:13:50 | 5 - 9 классы

Вычислите неопределенный интеграл(без замены) : (sqrtx + 2) ^ 2?

Вычислите неопределенный интеграл(без замены) : (sqrtx + 2) ^ 2.

Sony090 29 июн. 2021 г., 14:12:03 | 10 - 11 классы

Розвязати Нерівністьх ^ 2 - 4 > = 0?

Розвязати Нерівність

х ^ 2 - 4 > = 0.

Lisaoz098 17 нояб. 2021 г., 01:02:50 | 10 - 11 классы

2 / 3 * х * sqrtx найти производных?

2 / 3 * х * sqrtx найти производных.

Kiryanova89 3 окт. 2021 г., 02:08:40 | 10 - 11 классы

4 - 3y>4(2y + 2) розвязати нерівність?

4 - 3y>4(2y + 2) розвязати нерівність.