Помогите пожалуйста)))доказать неравенство?

OlgaM151897 18 мая 2021 г., 21:23:24

1) перенесём всё в левую часть

2) вынесем a³ и b³

3) (b - a) = - (a - b)

4) выносим (a - b)

5) применим формулу разности кубов( a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²) )

$a^4+b^4 \geq a^3b+b^3a\\a^4-a^3b+b^4-b^3a\geq 0\\a^3(a-b)+b^3(b-a)\geq0\\(a-b)(a^3-b^3)\geq0\\(a-b)(a-b)(a^2+ab+b^2)\geq0\\(a-b)^2(a^2+ab+b^2)\geq0$

Рассмотрим 2 множителя.

(a - b)² - число неотрицательное(≥0), т.

К. возводим в чётную степень

a² + ab + b² - также неотрицательное, т.

К. сумма неотрицательных чисел(a² и b², т.

К. чётная степень ; ab - т.

К. произведение неотрицательных(по условию) чисел неотрицательно).

И тут получаем произведение неотрицательных чисел, которое ≥0.

Неравенство доказано.

Pigalle 6 янв. 2021 г., 14:36:47 | 5 - 9 классы

Помогите решить неравенство?

Помогите решить неравенство!

Нониа 11 апр. 2021 г., 19:16:39 | 5 - 9 классы

Помогите по алгебре неравенства?

Помогите по алгебре неравенства.

Сонька6661 18 мая 2021 г., 01:27:57 | 5 - 9 классы

Помогите решить неравенство?

Помогите решить неравенство.

Viiiiiiiiii222888 27 февр. 2021 г., 12:33:02 | 5 - 9 классы

Помогите с неравенством?

Помогите с неравенством.

Agavonov1 31 мар. 2021 г., 11:59:24 | 5 - 9 классы

Помогите решить неравенство?

Помогите решить неравенство.

Jauntyjackalope 25 июл. 2021 г., 08:43:33 | 5 - 9 классы

Помогите решить неравенства?

Помогите решить неравенства.

Batnasunova1 14 янв. 2021 г., 03:34:58 | 5 - 9 классы

Помогите как доказать неравенства?

Помогите как доказать неравенства.

Vanek2004z 13 февр. 2021 г., 23:16:28 | 10 - 11 классы

Помогите с неравенством?

Помогите с неравенством.

Владыслав 5 мар. 2021 г., 03:52:59 | 5 - 9 классы

Помогите с неравенствами?

Помогите с неравенствами!

Gan1959 22 мая 2021 г., 08:01:50 | 1 - 4 классы

Помогите)неравенства?

Помогите)

неравенства.

Ryback2222 22 июл. 2021 г., 14:41:23 | 5 - 9 классы

Помогите с неравенствами?

Помогите с неравенствами.