Докажите что при любом целом значении x выражение x ^ 3 + 41x делится на 6?

Аникошка 17 апр. 2021 г., 06:56:22

Множество целых чисел $\mathbb{Z}$ разделим на три класса :

$\mathbb{Z} = \mathbb{Z}_0 + \mathbb{Z}_1 + \mathbb{Z}_2$, где + обозначает операцию объединения и изначает, что множества $\mathbb{Z}_0,\mathbb{Z}_1,\mathbb{Z}_2,$ дисъюнктны.

$\mathbb{Z}_0 = \{a \in \mathbb{Z} | \exists{b \in \mathbb{Z}: a = b*3}\}$

$\mathbb{Z}_1 = \{a \in \mathbb{Z} | \exists{b \in \mathbb{Z}: a = b*3+1}\}$

$\mathbb{Z}_2 = \{a \in \mathbb{Z} | \exists{b \in \mathbb{Z}: a = b*3+2}\}$

Данное разделение множества целых чисел существует по принципу решета Эрастофена.

$x \equiv 0\ \ (mod 6) \Leftrightarrow x \equiv 0 \ \ (mod 2) \land x \equiv 0 \ \ (mod3)$

$x^3 + 41x = x(x^2 + 41)$.

Так как при четном x выражение делится на два, а при нечетном $x^2 + 41$ делится на два (сумма нечетных чисел четна), то есть выражение все равно делится на два, первое условие выполнено.

Докажем, что x делится на 3 :

Так как $x \in \mathbb{Z} = \mathbb{Z}_0 + \mathbb{Z}_1 + \mathbb{Z}_2$, то рассмотрим три случая :

1) [img = 10] так как [img = 11].

2) [img = 12]

[img = 13] для каких - то [img = 14], то есть [img = 15].

3) [img = 16].

[img = 17] для каких - то [img = 18], то есть [img = 19].

Тогда для всех [img = 20] выражение [img = 21] делится на 6.

Gtey013 24 апр. 2021 г., 19:24:47 | 5 - 9 классы

Докажите что при любом целом значении b выражение b ^ 3 + 47b делится на 6?

Докажите что при любом целом значении b выражение b ^ 3 + 47b делится на 6.

Настюша1563 16 апр. 2021 г., 00:11:23 | 5 - 9 классы

Докажите, что при любом натуральном n значение выражения (2n + 5) ^ 2 - 9 делиться на 8?

Докажите, что при любом натуральном n значение выражения (2n + 5) ^ 2 - 9 делиться на 8.

Pashik1315 30 апр. 2021 г., 07:01:50 | 5 - 9 классы

Докажите что при любом целом n значение выражения 2n ^ {6} - n ^ {4} - n ^ {2} делится нa 36?

Докажите что при любом целом n значение выражения 2n ^ {6} - n ^ {4} - n ^ {2} делится нa 36.

Lilu777kz 8 февр. 2021 г., 15:23:59 | 5 - 9 классы

Докажите, что при любом натуральном n значение выражения (5n - 1) + (9n - 20) делится на 7?

Докажите, что при любом натуральном n значение выражения (5n - 1) + (9n - 20) делится на 7.

Шпындя 16 апр. 2021 г., 06:25:37 | 5 - 9 классы

Докажите, что при всех целых значениях n значение выражения (n + 3)в квадрате + 2n в квадрате делится нацело на 3?

Докажите, что при всех целых значениях n значение выражения (n + 3)в квадрате + 2n в квадрате делится нацело на 3.

Fill21 25 янв. 2021 г., 14:01:40 | 5 - 9 классы

Докажите, что значение выражения 2 ^ 9 + 10 ^ 3 делится на цело на 18?

Докажите, что значение выражения 2 ^ 9 + 10 ^ 3 делится на цело на 18.

Лагунаблю 28 мар. 2021 г., 22:59:40 | 5 - 9 классы

Докажите , что значение многочлена 〖5n〗 ^ 2 - 5n делится на 10 при любом целом значении переменной n?

Докажите , что значение многочлена 〖5n〗 ^ 2 - 5n делится на 10 при любом целом значении переменной n.

Predekha 2 авг. 2021 г., 04:51:42 | 5 - 9 классы

Докажите что при любом целом а выражение а ^ 3 - 7a делится на 6Пожалуйста, срочно нужна помощь : )?

Докажите что при любом целом а выражение а ^ 3 - 7a делится на 6

Пожалуйста, срочно нужна помощь : ).

Леонар228335 18 окт. 2021 г., 10:03:53 | 5 - 9 классы

Докажите, что при любом n∈Z является целым числом значение выражения ?

Докажите, что при любом n∈Z является целым числом значение выражения :

Alinavlasova 4 сент. 2021 г., 13:11:35 | 5 - 9 классы

Докажите, что при любом целом n значение выражения 2n ^ 6 - n ^ 4 - n ^ 2 делится на 36?

Докажите, что при любом целом n значение выражения 2n ^ 6 - n ^ 4 - n ^ 2 делится на 36.

БЕЗ метода математической индукции и поподробнее, пожалуйста.