Дам 97 балловНайдите a, b, c, если точка М ( - 1 ; - 3) являются вершиной параболы у = ах ^ 2 + bx + с, пересекающей ось координат в точке N (0 ; 1)?

NatashaSmorodinova 12 янв. 2021 г., 20:08:33

Найдите a, b, c, если точка M ( - 1 ; - 3) являются вершиной параболы

у = ах ^ 2 + bx + с, пересекающей ось координат в точке N (0 ; 1).

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

y = ax² + bx + c ;

Парабола пересекает ось координат(в данном случае ось OY ) в точке

N (0 ; 1) , значит : 1 = a * 0² + b * 0 + c ⇒с = 1.

- - - -

КоординатыX(M) и Y(M)вершины параболы определяются по

формулам

{X(M) = - b / 2a ; Y(M) = - (b² - 4ac) / 4a .

Значениякоэффициента c известно, поэтомукоэффициентыaиb теперь можноопределить из системы :

{ - 1 = - b / 2a ; - 3 = - (b² - 4a * 1) / 4a.

⇔{b = 2a ; 3 = ((2a)² - 4a) / 4a.

⇔

{ b = 2a ; 3 = (4a² - 4a) / 4a.

⇔{ b = 2a ; 3 = 4a(a - 1) / 4a.

⇔

{b = 2a ; 3 = a - 1.

⇒a = 4 ; b = 2 * 4 = 8.

Ответ а = 4 ; b = 8 ; с = 1 .

* * * y = ax² + bx + c = 4x² + 8x + 1 = 4(x + 1)² + - 3 .

* * * * * * * * * *

y = ax² + bx + c = a(x² + (b / a) * x + c / a) = a(x² + 2 * x * (b / 2a) + (b / 2a)² - (b / 2a)² + c / a) ) =

a((x + (b / 2a))² - b² / 4a + c = a(x + (b / 2a))² - (b² - 4ac ) / 4a.

Ara1999g 11 мая 2021 г., 08:04:29 | 5 - 9 классы

ДАЮ МНОГО БАЛЛОВ?

ДАЮ МНОГО БАЛЛОВ!

Известно, что парабола проходит через точку А ( - 1 ; 1 / 3) и ее вершина находится в начале координат.

Запишите уравнение параболы и определите , в каких точках она пересекает прямую у = 12.

Rrpachp 3 февр. 2021 г., 22:41:42 | 1 - 4 классы

Найдите значение коэффициентов a, b и c, если известно, что точка А (1 ; - 2) является вершиной параболы y = ax ^ 2 + bx + c, и что парабола пересекает ось ординат в точке B (0 ; 2)?

Найдите значение коэффициентов a, b и c, если известно, что точка А (1 ; - 2) является вершиной параболы y = ax ^ 2 + bx + c, и что парабола пересекает ось ординат в точке B (0 ; 2).

Shchiptsov252 23 окт. 2021 г., 02:08:11 | 10 - 11 классы

ДАЮ 50 БАЛЛОВ?

ДАЮ 50 БАЛЛОВ!

Найдите сумму координат вершины параболы y = x ^ 2 - 2x + c, если она проходит через точку A(3 ; 10).

Misterpsina 18 мая 2021 г., 10:56:09 | 5 - 9 классы

Помогите пожалуйста?

Помогите пожалуйста!

Напишите уравнение параболы вида y ax2 + bx + , если график проходит через точку М(3 ; 5), а вершиной является точка Т(1 ; 2)

Напишите уравнение параболы вида y ax2 + bx + , если график проходит через вершину координат, а вершиной является точка Т( - 1 ; 4).

Sergei153 13 окт. 2021 г., 10:59:08 | 5 - 9 классы

В какой точке парабола y = x ^ 2 + 6x - 5 пересекает ось Oy?

В какой точке парабола y = x ^ 2 + 6x - 5 пересекает ось Oy.

Igor1233211 18 нояб. 2021 г., 17:23:21 | 5 - 9 классы

Прямая пересекает ось абсцисс в точке с координатами (4 ; 0), а ось ординат - в точке с координатами (0 ; - 5)?

Прямая пересекает ось абсцисс в точке с координатами (4 ; 0), а ось ординат - в точке с координатами (0 ; - 5).

Найидите уравнение этой прямой.

Vika200330 11 мар. 2021 г., 00:25:20 | 10 - 11 классы

К параболе y = - x ^ 2 в точке А(3 ; - 9) проведена касательная?

К параболе y = - x ^ 2 в точке А(3 ; - 9) проведена касательная.

В какой точке эта касательная пересекает ось ординат (Оу)?

Подробное решение.

Fanika 8 апр. 2021 г., 21:31:07 | 5 - 9 классы

При каких значениях b и c парабола y = x ^ 2 + bx + c пересекает оси координат в точках (0 ; - 3) и (1 / 2 ; 0) ?

При каких значениях b и c парабола y = x ^ 2 + bx + c пересекает оси координат в точках (0 ; - 3) и (1 / 2 ; 0) ?

В какой ещё точке эта парабола пересекает ось x?

Наруто46 25 мая 2021 г., 14:17:19 | 10 - 11 классы

Срочно?

Срочно!

Парабола с вершиной в точке С(0 ; - 3) проходит через точку D (6 ; 15).

В каких точках эта парабола пересекает ось x ?

Желательно с решением.

Коса123Смерти 29 авг. 2021 г., 04:20:12 | 5 - 9 классы

Написать уравнение параболы, если известно, что парабола проходит через точку ( - 1 ; 6), а её вершиной является точка (1 ; 2)?

Написать уравнение параболы, если известно, что парабола проходит через точку ( - 1 ; 6), а её вершиной является точка (1 ; 2).