Исследовать на монотонность и точки экстремума?

380661665444 3 февр. 2021 г., 19:12:56

1

f = (2x * lnx

x∈(0 ; ∞)

f`(x) = (2x)` * lnx + 2x * (lnx)` = 2lnx + 2x / x = 2lnx + 2 = 0

2lnx = - 2

lnx = - 1

x = 1 / e _ +

(0) - - - - - - - - - - - - - - - - - (1 / e) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - убыв min возр

2

y = x²e ^ x

y` = (x²)` * e ^ x + x² * (e ^ x)` = 2xe ^ x + x²e ^ x = xe ^ x * (2 + x) = 0

x = 0 x = - 2 + _ + - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ( - 2) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (0) - - - - - - - - - - - - - - - - -

возр max убыв nin возр.

KateShow 3 февр. 2021 г., 19:13:03

Исследовать на монотонность и точки экстремума.

Логарифмы.

А)f(x) = 2x * ln x ; б)f(x) = x²e ^ (x) .

- - - - - - - - - - -

а)f(x) = 2x * ln x ; * * * ОДЗf(x) : (0 ; ∞) .

F'(x) = (2x * ln x) = 2(x * ln x) ' = 2( (x' ) * ln x + x * ( * ln x)' ) = 2(1 * lnx + x * (1 / x)) = 2(lnx + 1).

Критическая точка :

f'(x) = 0⇒ 2(lnx + 1) = 0⇔lnx = - 1⇔ x = e ^ ( - 1) ⇔ x = 1 / e .

Критическая точкаx = 1 / e является точкой минимума .

(знак производной меняет знак от минуса к плюсу )

функцияубывает , если f'(x) < 0 ⇔lnx < - 1⇔ 0< x < 1 / e

(0) - - - - - - - - - - - - - - - - - (1 / e ) - - - - - - - - - - - - - - - убывает min возрастает

б)f(x) = x²e ^ (x) ; * * * ОДЗf(x) : x∈( - ∞ ; ∞) .

F'(x) = 2xe ^ x + x²e ^ x = x(x + 2) e ^ x .

* * * e ^ x > 0 , x∈( - ∞ ; ∞).

* * *

критическая точки : x = - 2и x = 0.

F'(x) > 0⇒ x∈( - ∞ ; - 2)∪ (0 ; ∞)

f'(x) < 0 ⇒ x∈ ( - 2 ; 0)

f'(x) + - + - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ( - 2) - - - - - - - - - - - - - - - - (0) - - - - - - - - - - - - - -

возрастает убывает возрастает min max

x = - 2 точка максимума , x = 0_ минимума.

Mukhammad2004 12 апр. 2021 г., 08:54:34 | 10 - 11 классы

Исследовать данную функцию на монотонность и экстремумы, выпуклость и построить график : y = x ^ 3 + 6x ^ 2 + 9x + 1?

Исследовать данную функцию на монотонность и экстремумы, выпуклость и построить график : y = x ^ 3 + 6x ^ 2 + 9x + 1.

Gulnazsafina01 5 июн. 2021 г., 13:39:46 | 10 - 11 классы

Логарифмы 11 класс?

Логарифмы 11 класс.

Решите пожалуйста.

Срочно!

Даю много баллов)

№4.

( Исследовать на монотонность и точки экстремума) а)f(x) = 2x * ln x ; б)y = x ^ (2) * l ^ (x).

Koryavin05 1 сент. 2021 г., 21:04:14 | 10 - 11 классы

Исследовать функцию на монотонность и найти ее экстремумы y = 2x ^ 3 - 3x ^ 2 - 1?

Исследовать функцию на монотонность и найти ее экстремумы y = 2x ^ 3 - 3x ^ 2 - 1.

Махыч29 12 окт. 2021 г., 16:48:52 | студенческий

Определите промежутки монотонности и точки экстремума функции у = - х2 + 8х - 7?

Определите промежутки монотонности и точки экстремума функции у = - х2 + 8х - 7.

93038838 8 мая 2021 г., 21:25:54 | 10 - 11 классы

Найти производную функции, критические точки, интервалы монотонности, точки экстремума?

Найти производную функции, критические точки, интервалы монотонности, точки экстремума.

Argunovaariha 23 июл. 2021 г., 07:10:32 | 10 - 11 классы

ДАЮ МНОГО БАЛЛОВ, ТОЛЬКО РЕШИТЕисследовать функции на монотонность и экстремумы1) у = - x ^ 2 + 8x - 72) у = x ^ 2 - x?

ДАЮ МНОГО БАЛЛОВ, ТОЛЬКО РЕШИТЕ

исследовать функции на монотонность и экстремумы

1) у = - x ^ 2 + 8x - 7

2) у = x ^ 2 - x.

Art0011 25 нояб. 2021 г., 02:39:23 | 10 - 11 классы

Исследовать функции на монотонность и экстремумы1) у = - x ^ 2 + 8x - 72) у = x ^ 2 - x?

Исследовать функции на монотонность и экстремумы

1) у = - x ^ 2 + 8x - 7

2) у = x ^ 2 - x.

Natali160286 21 мар. 2021 г., 09:19:34 | студенческий

Иследовать функцию на монотонность и точку экстремума?

Иследовать функцию на монотонность и точку экстремума.

Бека86 1 нояб. 2021 г., 05:23:07 | студенческий

Иследовать функцию на монотонность и точку экстремума?

Иследовать функцию на монотонность и точку экстремума.

Vveronika521 10 июл. 2021 г., 15:58:50 | 5 - 9 классы

Исследовать функцию на монотонность и найти экстремумыy = - 2 / 3x³ + 5 / 2x² - 2x - 10?

Исследовать функцию на монотонность и найти экстремумы

y = - 2 / 3x³ + 5 / 2x² - 2x - 10.