Sinx + 2cosx = 1 Решите уравнение ?

V82 4 авг. 2021 г., 04:38:53

Ответ : $\frac{\pi }{2} +2\pi n; -2arctg \frac{1}{3} +2\pi k, ~n,k\in\mathbb {Z}.$Объяснение : $sinx+2cosx=1;\\\\2sin\frac{x}{2} cos\frac{x}{2} + 2(cos^{2} \frac{x}{2} -sin^{2}\frac{x}{2} ) =cos^{2} \frac{x}{2} +sin^{2}\frac{x}{2};\\\\2sin\frac{x}{2} cos\frac{x}{2} + 2cos^{2} \frac{x}{2} -2sin^{2}\frac{x}{2} -cos^{2} \frac{x}{2} -sin^{2}\frac{x}{2}=0;\\\\3sin^{2} \frac{x}{2} -2sin\frac{x}{2} cos\frac{x}{2} -cos ^{2} \frac{x}{2} =0$Это однородное уравнение второй степени, разделим обе части на $cos^{2} \frac{x}{2} \neq 0.$ Получим$3tg^{2} \frac{x}{2} -2tg \frac{x}{2} -1=0.$Пусть $tg\frac{x}{2} =t$ .

Тогда получим квадратное уравнение $3t^{2} -2t-1=0;\\D{_1} = 1+3=4>0;\\\left [ \begin{array}{lcl} {{t=1,} \\ {t=-\frac{1}{3} .}} \end{array} \right.$0 ; \ \ \ left [ \ begin{array}{lcl} {{t = 1, } \ \ {t = - \ frac{1}{3} .

}} \ end{array} \ right.

" alt = "3t ^ {2} - 2t - 1 = 0 ; \ \ D{_1} = 1 + 3 = 4>0 ; \ \ \ left [ \ begin{array}{lcl} {{t = 1, } \ \ {t = - \ frac{1}{3} .

}} \ end{array} \ right.

" align = "absmiddle" class = "latex - formula">Тогда получим $\left [ \begin{array}{lcl} {{tg\frac{x}{2} =1,} \\ {tg\frac{x}{2} =-\frac{1}{3} ;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left [ \begin{array}{lcl} {{\frac{x}{2} =\frac{\pi }{4}+\pi n,~n\in\mathbb {Z} } \\ {\frac{x}{2} =- arctg\frac{1}{3} +\pi k,~k\in\mathbb {Z}}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left [ \begin{array}{lcl} {{x=\frac{\pi }{2} +2\pi n,~n\in\mathbb {Z} } \\ {x=-2arctg\frac{1}{3} +2\pi k,~k\in\mathbb {Z}}} \end{array} \right.$.

Kolominamaruy 25 мар. 2021 г., 05:04:44 | 10 - 11 классы

Решите уравнение 1 + sinx - cosx - cosx * sinx = 0?

Решите уравнение 1 + sinx - cosx - cosx * sinx = 0.

Poludennayam 29 июл. 2021 г., 18:41:48 | 5 - 9 классы

1 - cosx = sinx * sinx / 2 решите уравнение?

1 - cosx = sinx * sinx / 2 решите уравнение.

Dance00 6 янв. 2021 г., 17:48:53 | 5 - 9 классы

Решите уравнениеsinx - cosx = 0?

Решите уравнение

sinx - cosx = 0.

Pomogimnepliz 18 июл. 2021 г., 21:03:31 | 5 - 9 классы

Sinx - cosx = 1 Решите уравнение?

Sinx - cosx = 1 Решите уравнение.

Вапроол 17 февр. 2021 г., 22:38:12 | 10 - 11 классы

Sin3x = cosx - sinx решить уравнение?

Sin3x = cosx - sinx решить уравнение.

Sanyadrozdov 16 мая 2021 г., 11:33:47 | 5 - 9 классы

Решите уравнение : sinx + cosx = 1?

Решите уравнение : sinx + cosx = 1.

Катя1740 18 июл. 2021 г., 21:16:43 | 10 - 11 классы

Решите уравнение |sinx| = |cosx|?

Решите уравнение |sinx| = |cosx|.

Eudunaewa 14 дек. 2021 г., 23:11:55 | 10 - 11 классы

Решите уравнение sinx + cosx = 0?

Решите уравнение sinx + cosx = 0.

Obraztsova86 1 июл. 2021 г., 22:05:56 | 10 - 11 классы

Решите уравнениеsinx - cosx = 1?

Решите уравнение

sinx - cosx = 1.

Nicolayzankevi 26 мая 2021 г., 09:13:39 | 10 - 11 классы

Решите уравнение sinx - cosx = 0?

Решите уравнение sinx - cosx = 0.

Albinagab 27 мая 2021 г., 07:11:23 | 5 - 9 классы

Решите уравнение :sinx + cosx = - 1?

Решите уравнение :

sinx + cosx = - 1.