Найдите все пары целых X и Y таких, что X ^ 4 + 4Y ^ 4 — простое число?

Irenuistru 29 мар. 2021 г., 04:10:13

X ^ 4 + 4y ^ 4 = p

(x ^ 4 + 4x ^ 2 * y ^ 2 + 4y ^ 4) - 4x ^ 2 * y ^ 2 = p

(x ^ 2 + 2y ^ 2) ^ 2 - (2xy) ^ 2 = p

(x ^ 2 - 2xy + 2y ^ 2) * (x ^ 2 + 2xy + 2y ^ 2) = p

( (x - y) ^ 2 + y ^ 2 ) * ( (x + y) ^ 2 + y ^ 2 ) = p.

Тк обе скобки всегда положительны, то тк p простое число, то одна из скобок равна 1, а другая p.

Рассмотрим оба случая :

(x + - y) ^ 2 + y ^ 2 = 1

Если y не равен 0, то y ^ 2> = 1.

(Тк y - целое ) (x + - y) ^ 2> = 0 (всегда)

(x + - y) ^ 2 + y ^ 2> = 1.

Равенство наступает , когда y ^ 2 = 1 и (x + - y) ^ 2 = 0 соответственно.

То есть y = + - 1 ; x = + - 1 или y = + - 1 ; x = - + 1.

Решение подходит : ( + - 1) ^ 2 + 4 * ( + - 1) ^ 4 = 5 - простое число.

Рассмотрим случай когда y = 0 :

x ^ 2 = 1

x = + - 1

x ^ 4 + 4y ^ 4 = 1.

Но 1 не является простым числом.

Ответ : 1) x = + - 1 ; y = + - 1 .

2) x = + - 1 ; y = - + 1.

Ymax = 1 ; ymin = - 1.

Ydfkfrst 4 янв. 2021 г., 04:05:24 | 5 - 9 классы

Найдите наименьшее и наибольшее значения функции y = sinx на луче [п / 4, + ∞)?

Найдите наименьшее и наибольшее значения функции y = sinx на луче [п / 4, + ∞).

Де8очка8неЗакона 24 авг. 2021 г., 06:32:54 | 5 - 9 классы

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y = 3sin2x + 4?

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y = 3sin2x + 4.

Iraaraaaa 22 апр. 2021 г., 22:09:06 | 10 - 11 классы

Найдите наименьшее и наибольшее значение функции y = 9x2 + 6x - 5?

Найдите наименьшее и наибольшее значение функции y = 9x2 + 6x - 5.

Denis9925 1 июл. 2021 г., 22:56:06 | 10 - 11 классы

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y = 2cos3x - 4?

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y = 2cos3x - 4.

AlexDracula02 7 мар. 2021 г., 00:57:34 | 5 - 9 классы

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y = 2cos2x + cos ^ 2x?

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y = 2cos2x + cos ^ 2x.

Kobzhev1995 3 июн. 2021 г., 16:28:13 | 5 - 9 классы

Найдите наибольшее и наименьшее значение функцииy = x² - 4x + 5?

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции

y = x² - 4x + 5.

Иван846 2 окт. 2021 г., 02:42:00 | 5 - 9 классы

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции?

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции.

Vadim11ololo 7 апр. 2021 г., 23:04:31 | 10 - 11 классы

Найдите наименьшее и наибольшее значение функции?

Найдите наименьшее и наибольшее значение функции.

Маминбандит 9 июн. 2021 г., 22:55:54 | 10 - 11 классы

Найдите наибольшее и наименьшее целое число ?

Найдите наибольшее и наименьшее целое число .

Lerik100201 15 нояб. 2021 г., 13:06:47 | 5 - 9 классы

Найдите наименьшее и наибольшее значение?

Найдите наименьшее и наибольшее значение.