Помогите, пожалуйста решить уравнения с модулем?

Brokdima02 21 апр. 2021 г., 14:46:21

|x - 1| + |x - 3| = 6

Решение

Найдем корни подмодульных выражений :

х - 1 = 0, х = 1 ;

х – 3 = 0, х = 3.

Полученные числа разбивают числовую прямую на 3 промежутка : ( - ∞ ; 1), [1 ; 3), [3 ; + ∞),

на каждом из которых оба подмодульных выражения сохраняют постоянный знак.

Следовательно, на каждом из найденных промежутков можно заменить модули либо подмодульными выражениями, либо выражениями, противоположными им.

Рассмотрим каждый интервал :

а)приx< ; 1

x - 1< ; 0, x – 3< ; 0, поэтому по определению модуля|x - 1| = - x + 1, |x – 3| = - x + 3.

Следовательно, исходное уравнение можно записать в виде : - х + 1 – х + 3 = 6, - 2х + 4 = 6 - 2х = 2 х = - 1

Это значение принадлежит промежутку ( - ∞ ; 1), то есть является решением исходного уравнения.

Б)при 1≤ x< ; 3

x - 1≥0, x – 3< ; 0, поэтому по определению модуля|x - 1| = x - 1, |x – 3| = - x + 3.

Следовательно, исходное уравнение можно записать в виде : х - 1 – х + 3 = 6, 2 = 6

На данном интервале корней уравнения нет.

В)приx≥3

x - 1 > ; 0, x – 3 > ; 0, поэтому по определению модуля|x - 1| = x - 1, |x – 3| = x - 3.

Следовательно, исходное уравнение можно записать в виде : х - 1 + х - 3 = 6, 2х - 4 = 6 2х = 10 х = 5

Это значение принадлежит промежутку [3 ; + ∞), то есть является решением исходного уравнения

Ответ : - 1 ; 5

|x - 1| - |x - 3| = 2

Решение

Найдем корни подмодульных выражений :

х - 1 = 0, х = 1 ;

х – 3 = 0, х = 3.

Полученные числа разбивают числовую прямую на 3 промежутка : ( - ∞ ; 1), [1 ; 3), [3 ; + ∞),

на каждом из которых оба подмодульных выражения сохраняют постоянный знак.

Следовательно, на каждом из найденных промежутков можно заменить модули либо подмодульными выражениями, либо выражениями, противоположными им.

Рассмотрим каждый интервал :

а)приx< ; 1

x - 1< ; 0, x – 3< ; 0, поэтому по определению модуля|x - 1| = - x + 1, |x – 3| = - x + 3.

Следовательно, исходное уравнение можно записать в виде : - х + 1 - ( - х + 3) = 2, - 2 = 2 На данном интервале корней уравнения нет.

Б)при 1≤x< ; 3

x - 1≥0, x – 3< ; 0, поэтому по определению модуля|x - 1| = x - 1, |x – 3| = - x + 3.

Следовательно, исходное уравнение можно записать в виде : х - 1 - ( - х + 3) = 2, 2х - 4 = 2 2х = 6 х = 3

Это значение не принадлежит промежутку [1 ; 3), то есть не является решением исходного уравнения

в)приx≥3

x - 1 > ; 0, x – 3 > ; 0, поэтому по определению модуля|x - 1| = x - 1, |x – 3| = x - 3.

Следовательно, исходное уравнение можно записать в виде : х - 1 - ( х - 3) = 2, 2 = 2 Следовательно весь интервал является решением данного уравнения

Ответ : [3 ; + ∞)

|x - 2|x² = 10 - 5x

Решение :

Найдем корень подмодулного выражения :

х - 2 = 0, х = 2.

Полученное число разбивает числовую прямую на 2 промежутка : ( - ∞ ; 2), [2 ; + ∞),

Рассмотрим каждый интервал :

а)приx< ; 2

x - 2 < ; 0поэтому по определению модуля|x - 2| = - x + 2.

Следовательно, исходное уравнение можно записать в виде : ( - х + 2)х² = 10 - 5х ( - х + 2)х² = 5(2 - х) (2 - х)х² - 5(2 - x) = 0 (2 - x)(x² - 5) = 0 (2 - x)(x - √5)(x + √5) = 0

x = 2 не принадлежит промежутку ( - ∞ ; 2)

х = √5 не принадлежит промежутку ( - ∞ ; 2)

х = - √5 - принадлежит промежутку ( - ∞ ; 2), то есть является решением исходного уравнения.

Б)приx≥2

x - 2≥0поэтому по определению модуля|x - 2| = x - 2.

Следовательно, исходное уравнение можно записать в виде : (х - 2)х² = 10 - 5х (х - 2)х² = 5(2 - х) (х - 2)х² + 5(х - 2) = 0 (x - 2)(x² + 5) = 0

x = 2 принадлежит промежутку [2 ; + ∞), то есть является решением исходного уравнения.

Ответ : - √5 ; 2.

Арсений12лет 18 янв. 2021 г., 09:55:59 | 1 - 4 классы

Решить уравнение (с модулем) ?

Решить уравнение (с модулем) :

Mihail47 10 авг. 2021 г., 17:39:36 | 5 - 9 классы

||x + 2| - 2| = 2 решите уравнения с модулями, пожалуйста?

||x + 2| - 2| = 2 решите уравнения с модулями, пожалуйста.

Aizhan035 25 авг. 2021 г., 01:27:21 | 10 - 11 классы

Решите уравнение с модулем?

Решите уравнение с модулем.

Nkbjgkitijee 28 сент. 2021 г., 12:03:30 | 5 - 9 классы

Уравнение с модулем : |2х - 4|>0 Помогите пожалуйста решить неравенство |2х - 4|>0?

Уравнение с модулем : |2х - 4|>0 Помогите пожалуйста решить неравенство |2х - 4|>0.

Kom18 12 мая 2021 г., 08:00:41 | 5 - 9 классы

Помогите решить уравнение в модуле, даю 25 балов?

Помогите решить уравнение в модуле, даю 25 балов.

Школа36озерск 26 дек. 2021 г., 13:10:52 | 5 - 9 классы

Решите уравнение ||3x| - 18| = 6 Объясните пожалуйста как решаются задачи с модулем в модуле?

Решите уравнение ||3x| - 18| = 6 Объясните пожалуйста как решаются задачи с модулем в модуле.

ЛилианаЛер 5 дек. 2021 г., 17:01:29 | 5 - 9 классы

Помогите решить уравнение содержащие модуль (с объяснением)?

Помогите решить уравнение содержащие модуль (с объяснением).

Missvolodya 6 дек. 2021 г., 11:38:53 | 5 - 9 классы

/ x + 3 / = 19 помогите пожалуйста решить уравнение с модулем?

/ x + 3 / = 19 помогите пожалуйста решить уравнение с модулем.

Aslanisalin 1 дек. 2021 г., 11:41:42 | 5 - 9 классы

Модуль 8 - 2x = 12 решить уравнение с модулем?

Модуль 8 - 2x = 12 решить уравнение с модулем.

Vket34279 26 мая 2021 г., 20:49:04 | 5 - 9 классы

Решите пожалуйста уравнение с модулем|5x - 2| = x - 1?

Решите пожалуйста уравнение с модулем

|5x - 2| = x - 1.