Помогите решить логарифмические неравенства?

Алгебра | 10 - 11 классы

Помогите решить логарифмические неравенства.

Ответить на вопрос
Ответы (2)
Iriska1534 16 мая 2021 г., 14:03:27

Второе

$log_{0,5}(2x+3) \ \textgreater \ 0 \\ \\ 2x+3\ \textless \ 0,5^0 \\ \\ 2x+3\ \textless \ 1 \\ \\ x_1\ \textless \ -1 \\ x_2\ \textgreater \ - \frac{3}{2}$.

Lera2703032003 16 мая 2021 г., 14:03:28

1. $log_3(2x^2 + x -1) \ \textgreater \ log_32$

Запишем ОДЗ :

$x^2 + x -1 \ \textgreater \ 0$, так как тело логарифма не может быть отрицательным или равным 0 по определению.

Решаем это неравенство.

$x^2 + x -1 \ \textgreater \ 0 x^2 + x - 1 = 0 D^2 = 1 + 8 = 9 \sqrt{D} = 3 x_1 = \frac{1}{2} x_2 = -1 ++++(-1)- - - - - -( 1/2)++++ (-\infty;-1)(1/2;+\infty)$

Это ОДЗ.

Значения х, при которых неравенство может иметь решение.

Теперь решаем логарифмическо неравенство.

$log_3(2x^2 + x -1) \ \textgreater \ log_32 2x^2 + x -1 = 2 2x^2 + x -3 = 0 D^2 = 25 \sqrt{D} =5 x_1 = 1 x_2 = -1,5$

1>1 / 2 и - 1.

5 < - 1 = > наши корни удовлетворяют ОДЗ.

Строим числовую прямую слева - направо.

$++++(-1.5)- - - -(1) + + + +$

Выбираем "плюс", так как у нас >0.

Ответ : $(\infty;-1.5)U(1;+\infty)$

2.

ОДЗ : 2х + 3>0 = > x> - 3 / 2

$log_{0.5}(2x+3) \ \textgreater \ 0 0.5 = 1/2 = 2^{-1} log_{2^{-1}}(2x+3) \ \textgreater \ 0 -log_2(2x+3)\ \textgreater \ 0 | *(-1) log_2(2x+3)\ \textless \ 0 log_2(2x+3)\ \textless \ log_21$

$2x+3\ \textless \ 1$

$2x\ \textless \ -2$

$x\ \textless \ -1$

Итак, у нас x < - 1 и по ОДЗ x> - 3 / 2.

Значит, значение х принадлежит

[img = 10]

Ответ : [img = 11]

3.

Также ОДЗ.

[img = 12]

Второе выражение всегда больше нуля, так как квадрат.

Но из него мы должны понять, что х не может быть равен - 1, иначе будет 0 в логарифме.

Числовая прямая ОДЗ

[img = 13]

х.

Kfhsteep 2 янв. 2021 г., 01:43:31 | 10 - 11 классы

Решите логарифмическое неравенство : log 1 / 9 ^ x + log(3) ^ 9x< ; 3?

Решите логарифмическое неравенство : log 1 / 9 ^ x + log(3) ^ 9x< ; 3.

Pigalle 6 янв. 2021 г., 14:36:47 | 5 - 9 классы

Помогите решить неравенство?

Помогите решить неравенство!

Абдулазизова1234 12 янв. 2021 г., 06:21:05 | 5 - 9 классы

Помогите решить неравенство?

Помогите решить неравенство.

Влада147852 26 янв. 2021 г., 19:57:19 | 10 - 11 классы

Решить неравенство?

Решить неравенство!

Помогите!

Диля109 20 янв. 2021 г., 14:30:34 | 5 - 9 классы

Помогите решить неравенства?

Помогите решить неравенства.

DashaPolyakova200 23 янв. 2021 г., 14:52:59 | 10 - 11 классы

Помогите решить Вариант 2, , Логарифмическая функция ''?

Помогите решить Вариант 2, , Логарифмическая функция ''.

Cmolina121004 25 янв. 2021 г., 21:37:23 | 10 - 11 классы

Помогите решить неравенства?

Помогите решить неравенства.

Marinatomilova 2 февр. 2021 г., 20:10:45 | 10 - 11 классы

Как решить логарифмическое уравнение log6 x = 2?

Как решить логарифмическое уравнение log6 x = 2.

DimaKorolev1 30 янв. 2021 г., 20:15:47 | 5 - 9 классы

Решить логарифмическое уравнение?

Решить логарифмическое уравнение.

Бахыт25 31 янв. 2021 г., 07:47:37 | 5 - 9 классы

Помогите решить неравенство?

Помогите решить неравенство.

Коды1 24 февр. 2021 г., 03:53:20 | 5 - 9 классы

Помогите решить неравенство?

Помогите решить неравенство.

На этой странице находится вопрос Помогите решить логарифмические неравенства?, относящийся к категории Алгебра. По уровню сложности данный вопрос соответствует знаниям учащихся 10 - 11 классов. Здесь вы найдете правильный ответ, сможете обсудить и сверить свой вариант ответа с мнениями пользователями сайта. С помощью автоматического поиска на этой же странице можно найти похожие вопросы и ответы на них в категории Алгебра. Если ответы вызывают сомнение, сформулируйте вопрос иначе. Для этого нажмите кнопку вверху.