Найдите наименьшее натуральное число n∈[60 ; 70], которое нельзя представить в виде разности квадратов двух натуральных чисел?

Svetlanavaxrus 16 апр. 2021 г., 11:46:25

Воспользуемся тем, что

x ^ 2 - y ^ 2 = (x - y)(x + y)

Нам надо разложить число на такие множители a и b, чтобы система имела целые решения.

{ x - y = a

{ x + y = b

Подбираем

60 = 2 * 30 = 256 - 196 = 16 ^ 2 - 14 ^ 2

61 = 1 * 61 = 961 - 900 = 31 ^ 2 - 30 ^ 2

62 = 2 * 31 = 1 * 62 - нельзя

63 = 3 * 21 = 144 - 81 = 12 ^ 2 - 9 ^ 2

64 = 4 * 16 = 100 - 36 = 10 ^ 2 - 6 ^ 2

65 = 5 * 13 = 81 - 16 = 9 ^ 2 - 4 ^ 2

66 = 1 * 66 = 2 * 33 = 3 * 22 = 6 * 11 - нельзя

67 = 1 * 67 = 1156 - 1089 = 34 ^ 2 - 33 ^ 2

68 = 2 * 34 = 324 - 256 = 18 ^ 2 - 16 ^ 2

69 = 3 * 23 = 169 - 100 = 13 ^ 2 - 10 ^ 2

70 = 1 * 70 = 2 * 35 = 5 * 14 = 7 * 10 - нельзя.

Ottoboo 5 июн. 2021 г., 07:44:51 | 5 - 9 классы

Сумма двух натуральных чисел равна авна 50, а произведение на 11 меньше, чем разность их квадратов?

Сумма двух натуральных чисел равна авна 50, а произведение на 11 меньше, чем разность их квадратов.

Найдите эти числа.

Аям 4 янв. 2021 г., 06:56:20 | 5 - 9 классы

Разность любых двух натуральных чисел является натуральным числом?

Разность любых двух натуральных чисел является натуральным числом.

Molod3 6 июн. 2021 г., 17:06:19 | 5 - 9 классы

Сумма двух натуральных чисел равна 17, а сумма их квадратов 185?

Сумма двух натуральных чисел равна 17, а сумма их квадратов 185.

Найдите наименьшее из этих чисел.

HHHHHHHHHHHFFF 4 мая 2021 г., 01:35:30 | 5 - 9 классы

Можно ли число 8642 представить как разность квадратов двух натуральных чисел?

Можно ли число 8642 представить как разность квадратов двух натуральных чисел?

Medzheevaaitusha 28 янв. 2021 г., 10:16:05 | 5 - 9 классы

Разность кубов двух последовательных натуральных чисел равна 919?

Разность кубов двух последовательных натуральных чисел равна 919.

Найдите эти числа.

Pchela2000 12 июн. 2021 г., 21:42:09 | 5 - 9 классы

Найдите три последовательных натуральных числа, если квадрат наименьшего из них на 20 меньше произведения двух других чисел?

Найдите три последовательных натуральных числа, если квадрат наименьшего из них на 20 меньше произведения двух других чисел.

Андрей123А 19 нояб. 2021 г., 05:37:28 | 5 - 9 классы

Разность двух натуральных чисел равна 2, а разность их квадратов равна 64?

Разность двух натуральных чисел равна 2, а разность их квадратов равна 64.

Найдите меньшее из этих чисел.

VKRK 26 дек. 2021 г., 10:22:07 | 10 - 11 классы

Приведите пример, что число 2119 можно представить в виде суммы двух натуральных чисел с одинаковой суммой цифр?

Приведите пример, что число 2119 можно представить в виде суммы двух натуральных чисел с одинаковой суммой цифр.

В ответ запишите наибольшую разность этих чисел?

Alizzo 30 нояб. 2021 г., 23:49:38 | 5 - 9 классы

Сумма двух натуральных чисел равна 50 а произведение на 11 меньше чем разность их квадратов?

Сумма двух натуральных чисел равна 50 а произведение на 11 меньше чем разность их квадратов.

Найдите эти числа?

Skywalker2000 3 нояб. 2021 г., 05:33:26 | 5 - 9 классы

Назовем число n² — 1 почти квадратом натурального числа n?

Назовем число n² — 1 почти квадратом натурального числа n.

Докажите, что произведение двух почти квадратов натуральных чисел всегда равно разности каких - то двух квадратов натуральных чисел.