Найдите пожалуйста неопределенный интеграл?

ChubarovaL 19 апр. 2021 г., 20:32:22

Для начала делаем замену :

$t= \sqrt{6x-1} \\ dt= \frac{3dx}{ \sqrt{6x-1} } = \frac{3dx}{t} \\ dx= \frac{tdt}{3}$

Получаем такой интеграл : $\int\limits arctgt \frac{tdt}{3}$

Берем его по частям :

$u=arctgt \\ du= \frac{dt}{t^2+1} \\ dv= \frac{tdt}{3} \\ v = \frac{t^2}{6} \\ \int\limits udv=uv-\int\limits vdu \\ \int\limits arctgt \frac{tdt}{3} = \frac{t^2arctgt}{6} - \frac{1}{6} \int\limits \frac{t^2}{t^2+1}dt = \frac{1}{6} (t^2arctgt-\int\limits \frac{t^2+1-1}{t^2+1}dt )= \\ = \frac{1}{6} (t^2arctgt-\int\limits (1-\frac{1}{t^2+1})dt )=\frac{1}{6} (t^2arctgt+arctgt -t)+C= \\ =\frac{t^2+1}{6} arctgt - \frac{t}{6} +C$

Теперь обратная замена и ответ :

$t= \sqrt{6x-1} \\ t^2=6x-1 \\ \int\limits arctg \sqrt{6x-1} dx=xarctg \sqrt{6x-1} - \frac{\sqrt{6x-1}}{6} +C$.

Annaxxxjeep 24 июл. 2021 г., 07:21:35 | 10 - 11 классы

Найдите неопределенный интеграл, с полным решение, пожалуйста?

Найдите неопределенный интеграл, с полным решение, пожалуйста.

Батя42 14 мая 2021 г., 01:49:29 | 10 - 11 классы

Вычислить неопределенный интеграл?

Вычислить неопределенный интеграл.

79167262585 16 июн. 2021 г., 20:06:06 | 10 - 11 классы

Найдите неопределенный интеграл?

Найдите неопределенный интеграл.

Egorjoker 22 февр. 2021 г., 17:01:04 | 10 - 11 классы

Неопределенный интеграл, помогите, пожалуйста?

Неопределенный интеграл, помогите, пожалуйста.

Romananasyrova 12 сент. 2021 г., 07:01:24 | студенческий

Неопределенный интеграл?

Неопределенный интеграл.

Найдите интеграл и расписывать решение.

Aleonskaya 25 июн. 2021 г., 05:57:33 | студенческий

Найти неопределенный интеграл?

Найти неопределенный интеграл.

Помогите пожалуйста!

Mob4olinas3ia 9 мая 2021 г., 05:58:29 | 5 - 9 классы

Помогите пожалуйста?

Помогите пожалуйста!

Найдите неопределенный интеграл.

Иван1236 5 дек. 2021 г., 10:31:35 | 5 - 9 классы

Помогите пожалуйста?

Помогите пожалуйста!

Найдите неопределенный интеграл.

Oxxymirons 18 дек. 2021 г., 15:43:10 | 5 - 9 классы

Помогите пожалуйста?

Помогите пожалуйста!

Найдите неопределенный интеграл.

DeDyl6ka 15 нояб. 2021 г., 07:37:26 | 10 - 11 классы

Найдите неопределенный интеграл (x - cos 5x) dx?

Найдите неопределенный интеграл (x - cos 5x) dx.