Алгебра | 10 - 11 классы
Докажите, что sin 25(градусов) + sin 35(градусов) - cos 55(градусов) = 0.
(cos 75 градусов - sin 75 градусов)²?
(cos 75 градусов - sin 75 градусов)².
Помогите решить, пожалуйста?
Помогите решить, пожалуйста!
1. Докажите справедливость равенства : cos 44 градусов * cos 16 градусов - cos 59 градусов * cos 31 градуса = 1 / 4 2.
Вычислить cos 5 градусов - 2 sin 25 градусов * sin 20 градусов.
Вычислите (sin 38 градусов - cos 38 градусов) / ((корень из 2) * sin 7 градусов)?
Вычислите (sin 38 градусов - cos 38 градусов) / ((корень из 2) * sin 7 градусов).
Помогите пожалуйста а) sin 22, 5 Градусов, cos 37, 4 Градусов, cos 990 Градусов, sin 990 градусов?
Помогите пожалуйста а) sin 22, 5 Градусов, cos 37, 4 Градусов, cos 990 Градусов, sin 990 градусов.
ПОМОГИТЕ ПОЖААААААААААЛУЙСТА : ) найдите значение выражений : а)sin 81 градусов cos 21 градусов - cos 81 градус sin 21 градус б) cos 5П / 8 cos П / 8 - sin 5П / 8 sin П / 8?
ПОМОГИТЕ ПОЖААААААААААЛУЙСТА : ) найдите значение выражений : а)sin 81 градусов cos 21 градусов - cos 81 градус sin 21 градус б) cos 5П / 8 cos П / 8 - sin 5П / 8 sin П / 8.
Sin(45 градусов + альфа) + cos(45 градусов + альфа) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - = сtg ал?
Sin(45 градусов + альфа) + cos(45 градусов + альфа) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - = сtg альфа sin(45 градусов + альфа) - cos(45 градусов + альфа).
Вычислить sin 67(градусов) * cos 23(градусов) + cos 67(градусов) * sin 23(градусов) =?
Вычислить sin 67(градусов) * cos 23(градусов) + cos 67(градусов) * sin 23(градусов) =.
Sin 15 Градусов + cos 165 градусов?
Sin 15 Градусов + cos 165 градусов.
Найти значение выражения : 1)sin 20 градусов cos 10 градусов + cos 20 градусов sin 10 градусов 2)cos 25 градусов cos 65 градусов - sin 25 градусов sin 65 градусов?
Найти значение выражения : 1)sin 20 градусов cos 10 градусов + cos 20 градусов sin 10 градусов 2)cos 25 градусов cos 65 градусов - sin 25 градусов sin 65 градусов.
Sin 40 градусов cos 10 градусов - cos 40 градусов sin 10?
Sin 40 градусов cos 10 градусов - cos 40 градусов sin 10.
Вы находитесь на странице вопроса Докажите, что sin 25(градусов) + sin 35(градусов) - cos 55(градусов) = 0? из категории Алгебра. Уровень сложности вопроса рассчитан на учащихся 10 - 11 классов. На странице можно узнать правильный ответ, сверить его со своим вариантом и обсудить возможные версии с другими пользователями сайта посредством обратной связи. Если ответ вызывает сомнения или покажется вам неполным, для проверки найдите ответы на аналогичные вопросы по теме в этой же категории, или создайте новый вопрос, используя ключевые слова: введите вопрос в поисковую строку, нажав кнопку в верхней части страницы.
Sin25 + sin35 - cos55 = sin25 + sin35 - cos(90 - 35) = sin25 + sin35 - sin35 = sin25.
Равенство не сходится.
Либо у Вас в задании ошибка, либо же оно сходиться действительно не должно.
Распишу свой ход мыслей.
При решении использовал формулы суммы синусов и разности косинусов разных углов.
Ваш Пример имеет вид :
$sin(25)+sin(35)-cos(55)=0 \\ sin(25)+sin(35)=cos(55)$
Для удобства, перенес косинус 55 градусов в правую часть равенства.
Теперь нам остается доказать, что сумма синусов 25 и 35 градусов равна косинусу 55 градусов.
Существует такая формула суммы синусов :
$sin( \alpha )+sin( \beta )=2*sin(\frac{ \alpha + \beta }{2})*cos(\frac{ \alpha - \beta }{2})$
Теперь запишем сумму наших синусов :
$sin (25)+sin(35)=2*sin(\frac{25+35}{2})*cos(\frac{25-35}{2})=\\ =2*sin(30)*cos(-5)$
Где синус 30 градусов это 1 / 2, либо 0, 5.
Также, по свойству косинуса : Cos( - 5 градусов) равен cos(5 градусов).
То есть, мы получаем :
$2*sin(30)*cos(-5)=2*0,5*cos(-5)=cos(-5)=cos(5)$
У нас должно было получиться равенство, но как видите, cos(5 градусов) никак не может быть равен cos(55 градусов).
Для надежности, переносим косинус 55 градусов в левую сторону равенства, и используем формулу для разности косинусов разных углов.
Формула имеет вид :
$cos( \alpha )-cos( \beta )=2*sin(\frac{\alpha + \beta}{2})*sin(\frac{ \beta - \alpha }{2})$
Применим для нашего случая :
$cos(5)-cos(55)=2*sin(\frac{5+55}{2})*sin(\frac{55-5}{2})=\\ =2*sin(30)*sin(25)=2*0,5*sin(25)=sin(25)$
В итоге, мы получили синус 25 градусов, который никак не может быть равен нулю.