Помогите найти пределы?

895377 17 февр. 2021 г., 23:24:21

1) переводим иррациональность из числителя в знаменатель :

$\lim_{x \to \infty} \frac{x^{ \frac{3}{2}} \cdot(x^3+2-x^3+2) }{\sqrt{x^3+2}+\sqrt{x^3-2}} = \lim_{x \to \infty} \frac{4x^{ \frac{3}{2}} }{\sqrt{x^3+2}+\sqrt{x^3-2}} = \frac{\infty}{\infty}$

Чтобы устранить неопределенность (∞ / ∞) делим и числитель и знаменатель на х в степени 3 / 2.

$\lim_{x \to \infty} \frac{4}{\sqrt{1+ \frac{2}{x^{ \frac{3}{2} }} }+\sqrt{1+ \frac{2}{x^{ \frac{3}{2} }} }}= \frac{4}{1+1}=2$

2) Неопределенность 1 ^ (∞).

Применяем второй замечательный предел.

Выделяем целую часть из дроби 4х / (4х + 2).

Для этого прибавим 2 и отнимем 2 в числителе :

(4х + 2 - 2) / (4х + 2).

Делим (4х + 2) на (4х + 2) получаем 1 и дробь ( - 2 / (х + 2))

$\lim_{x \to \infty} (1- \frac{2}{4x+2})^{ \frac{1}{ \frac{-2}{4x+2} } }}=e$

Показатель степени преобразуем так.

Разделим на ( - 2 / (4х + 2)) и умножим на это же выражение.

Это выражение в знаменателе и дает е

Окончательно

$e^{ \lim_{x\to \infty} \frac{(2-3x)(-2)}{(4x+2)} }=e^{ \lim_{x\to \infty} \frac{(6x-4)}{(4x+2)} }=e^{ \frac{6}{4} }=e^{ \frac{3}{2} }$

3) Выносим e⁻ˣ за скобки

$= \lim_{x \to \infty} \frac{e^{-x}\cdot (e^{-x}-1)}{arcsin \frac{x}{2} }=$

делим числитель и знаменатель на х

О т в е т.

- 1 / (1 / 2) = - 2.

Vampireknight 20 июн. 2021 г., 11:04:43 | 1 - 4 классы

Найти предел помогите пожалуйста?

Найти предел помогите пожалуйста.

PomidorkaUchenick 18 июл. 2021 г., 07:46:48 | 10 - 11 классы

Помогите найти предел?

Помогите найти предел.

Ksenia2045 3 февр. 2021 г., 04:14:44 | 10 - 11 классы

Найти указанные пределы?

Найти указанные пределы.

Cassssie 13 авг. 2021 г., 21:48:38 | 10 - 11 классы

Помогите найти 2 предела функции?

Помогите найти 2 предела функции.

Gloriabydanova 9 мар. 2021 г., 04:55:15 | студенческий

Помогите найти заданные пределы?

Помогите найти заданные пределы.

Lizik2003hebfbnc 1 мар. 2021 г., 11:59:05 | 5 - 9 классы

Найти предел функции?

Найти предел функции.

Диля3 6 сент. 2021 г., 08:26:18 | 5 - 9 классы

Найти предел и производные?

Найти предел и производные.

Помогите пожалуйста).

Samvel2005 12 мая 2021 г., 18:51:52 | 10 - 11 классы

Найти предел последовательности ?

Найти предел последовательности :

Карли3 2 апр. 2021 г., 15:38:09 | студенческий

Помогите найти предел функции?

Помогите найти предел функции.

Привет1 27 июн. 2021 г., 00:25:56 | 5 - 9 классы

Помогите найти пределы?

Помогите найти пределы.