Сколько действительных корней имеет уравнение logx(3x ^ 2 - 2) = 4?

Dasha200432 19 мар. 2018 г., 21:16:19

$log_{x}(3x^2-2)=4$

Для начала найдем ОДЗ :

$\left \{ {{3x^2-2>0} \atop {x>0}} \right.$

Первое уравнение решим отдельно.

3x ^ 2 - 2> ; 0

3x ^ 2 - 2 = 0

x ^ 2 = 2 / 3

$x_1=\sqrt{\frac{2}{3}}$

$x_2=-\sqrt{\frac{2}{3}}$

Чертим координатную прямую, отмечаем точки, расставляем знаки.

Рисунок добавлю во влажения.

Решением этого уравнения будет промежуток $(-\infty;-\sqrt{\frac{2}{3}})\cup(\sqrt{\frac{2}{3}};+\infty)$

А решением системы будет являться $(\sqrt{\frac{2}{3}};+\infty)$

Теперь начнем решение.

Представим 4 в виде логорифма по основанию x.

$log_x(3x^2-2)=log_x(x^4)$

Так как основания равны, то знак логорифма можно опустить.

3x ^ 2 - 2 = x ^ 4

x ^ 4 - 3x ^ 2 + 2 = 0

Это биквадратное уравнение.

Введем обозначения

x ^ 2 = a, $a\geq0$

a ^ 2 - 3a + 2 = 0

По теореме Виета a1 = 2, a2 = 1

Теперь найдем х :

x ^ 2 = 2 x ^ 2 = 1

$x_1=\sqrt{2}$ x = ±1

$x_2=-\sqrt{2}$

Выберем корни, входящие в ОДЗ.

Таковыми являются [img = 10] и 1.

Ответ : [img = 11] и 1.

Talypova03 31 авг. 2018 г., 14:14:25 | 10 - 11 классы

Сколько корней имеет уравнение ?

Сколько корней имеет уравнение :

Haritonova657 4 сент. 2018 г., 11:43:18 | 5 - 9 классы

Уравнение 2х² – 4х + с = 0 имеет два действительных различных корня, если?

Уравнение 2х² – 4х + с = 0 имеет два действительных различных корня, если.

Tiger345 21 дек. 2018 г., 23:30:17 | 5 - 9 классы

Сколько действительных корней имеет уравнение x(в 4 степени) + 6x(в 2 степени) - 7 = 0?

Сколько действительных корней имеет уравнение x(в 4 степени) + 6x(в 2 степени) - 7 = 0.

Filimonoya 22 апр. 2018 г., 06:08:16 | 5 - 9 классы

Имеет ли действительное корни уравнение x⁴ - 6x² + 10 = 0?

Имеет ли действительное корни уравнение x⁴ - 6x² + 10 = 0.

Halse 22 июн. 2018 г., 06:52:31 | 5 - 9 классы

Сколько корней имеет уравнение?

Сколько корней имеет уравнение?

Pandabanda1 28 мар. 2018 г., 21:09:28 | 5 - 9 классы

Имеет ли действительные корни уравнение х ^ 4 - 6х ^ 2 + 10 = 0?

Имеет ли действительные корни уравнение х ^ 4 - 6х ^ 2 + 10 = 0.

PSYPSY 2 мар. 2018 г., 22:36:06 | 10 - 11 классы

Сколько корней имеет уравнение?

Сколько корней имеет уравнение.

Nastenamaslova 3 окт. 2018 г., 22:00:48 | 5 - 9 классы

Сколько действительных корней имеет уравнение 3z ^ 4 - 5z ^ 2 + 2 = 0?

Сколько действительных корней имеет уравнение 3z ^ 4 - 5z ^ 2 + 2 = 0.

Farid123456789 8 янв. 2018 г., 09:50:40 | 5 - 9 классы

Имеет ли действительные корни уравнение : 1) 2) ?

Имеет ли действительные корни уравнение : 1) 2) ?

Вячеслав111 25 авг. 2018 г., 07:19:56 | 5 - 9 классы

При каких значениях параметра a уравнение имеет два действительных корня?

При каких значениях параметра a уравнение имеет два действительных корня?