Розв"яжіть систему рівнянь способом заміни змінних?

Maxim040298 31 мар. 2018 г., 10:37:39

Введём новые переменные :

1 / (х + у) = t

x / y = z

Система примет вид :

2t - 3z = - 1 2t - 3z = - 1

t + 8z = 28|·( - 2) - 2t - 16 z = - 56 Cложим : - 19z = - 57 z = 3

t + 8z = 28

t + 24 = 28

t = 4

Вернёмся к новым переменным :

1 / (х + у) = 4 1 = 4х + 4у⇒ 1 = 12у + 4у⇒ 1 = 16у⇒у = 1 / 16

х / у = 3 х = 3у х = 3·1 / 16 = 3 / 16

Ответ : (1 / 16 ; 3 / 16).

Svetlanamarche 31 мар. 2018 г., 10:37:42

Пусть$\frac{x}{y} =b;\,\,\, \frac{1}{x+y} =a$, получаем

$\begin{cases} & \text{ } 2a-3b=-1 \\ & \text{ } a+8b=28 \end{cases}\Rightarrow\begin{cases} & \text{ } 2(28-8b)-3b=-1 \\ & \text{ } a=28-8b \end{cases}\\ 56-16b-3b=-1\\ -19b=-57\\ b=3\\ a=28-8\cdot3=28-24=4$

Итак, а = 4 ; b = 3

Возвращаемся к замене

$\begin{cases} & \text{ } \frac{x}{y} =3 \\ & \text{ } \frac{1}{x+y}=4 \end{cases}\Rightarrow\begin{cases} & \text{ } x=3y \\ & \text{ } 4\cdot3y+4y=1 \end{cases}\Rightarrow\begin{cases} & \text{ } x=3y \\ & \text{ } 16y=1 \end{cases}\Rightarrow\begin{cases} & \text{ } x= \frac{3}{16} \\ & \text{ } y= \frac{1}{16} \end{cases}$

Ответ : $( \frac{3}{16} ; \frac{1}{16} ).$.

Амина0996067121 27 мая 2018 г., 09:27:23 | 5 - 9 классы

Розвяжіть систему рівнянь ?

Розвяжіть систему рівнянь :

Turganbekmarlen 11 июн. 2018 г., 17:47:27 | 5 - 9 классы

Розвяжіть систему рівнянь 4x - y = 2 1 \ x + 3 \ y = 1?

Розвяжіть систему рівнянь 4x - y = 2 1 \ x + 3 \ y = 1.

Imam4213 7 дек. 2018 г., 08:09:33 | 5 - 9 классы

Розвяжіть систему рівнянь y2 - xy = 2 ; 2y2 + 3xy = 14?

Розвяжіть систему рівнянь y2 - xy = 2 ; 2y2 + 3xy = 14.

Будь ласка.

Dinara19992 3 мар. 2018 г., 19:45:30 | 5 - 9 классы

X * - 2y * = 14 x * + 2y * = 18 Розвяжіть буд ласка систему рівняннь способом додавання?

X * - 2y * = 14 x * + 2y * = 18 Розвяжіть буд ласка систему рівняннь способом додавання.

YuliaР 9 сент. 2018 г., 18:02:24 | 5 - 9 классы

Розвяжіть систему рівнянь х - 3 у = 4 , ху - 6у = 1?

Розвяжіть систему рівнянь х - 3 у = 4 , ху - 6у = 1.

Irisha333 22 авг. 2018 г., 14:07:51 | 5 - 9 классы

Розвяжіть систему рівнянь х - у = 1 1 / х + 1 / у = 5 / 6?

Розвяжіть систему рівнянь х - у = 1 1 / х + 1 / у = 5 / 6.

Natashaperem 22 нояб. 2018 г., 20:14:50 | 5 - 9 классы

Розвяжіть способом підстановки систему рівнянь х - 3y = 5 ниже под этим 2х + y = 3?

Розвяжіть способом підстановки систему рівнянь х - 3y = 5 ниже под этим 2х + y = 3.

IlyavKaltashkin 10 июл. 2018 г., 13:13:31 | 5 - 9 классы

Розвяжіть систему рівнянь способом підстановки?

Розвяжіть систему рівнянь способом підстановки.

Msm1979 14 мая 2018 г., 23:06:43 | 5 - 9 классы

Розвяжіть систему рівнянь {х + у = 2 {2х² - ху = 65?

Розвяжіть систему рівнянь {х + у = 2 {2х² - ху = 65.

Diablodimus75 1 июн. 2018 г., 10:56:29 | 5 - 9 классы

Розвяжіть способом додавання систему рівнянь 5х + 3y = 3 и под єтим 4х - 3y = 24?

Розвяжіть способом додавання систему рівнянь 5х + 3y = 3 и под єтим 4х - 3y = 24.