Докажите, что если L и B корни многочлена P(x), то P(x) делится на (x - L)(x - B)?

Алгебра | 10 - 11 классы

Докажите, что если L и B корни многочлена P(x), то P(x) делится на (x - L)(x - B).

Ответить на вопрос
Ответы (1)
Alina578 20 февр. 2021 г., 19:47:45

Будем считать, что L≠B.

Иначе утверждение не верно (или тогда в условии

должно быть что - то сказано про кратность корня.

Но в этом случае не

будет задачи, т.

К. если кратность, допустим корня В больше или равна 2, то по

определению кратности корня это и значит делимость многочлена на (x - B)²).

Итак, если L -

корень многочлена P(x), то по т.

Безу P(x) = (x - L)P₁(x), где P₁(x) -

некоторый многочлен.

Т. к.

В - тоже корень многочлена P(x), то

P(B) = (B - L)P₁(B) = 0, откуда P₁(B) = 0, т.

Е. B - корень многочлена P₁(x).

Значит, опять по т.

Безу P₁(х) = (х - В)P₂(x).

Таким образом,

P(x) = (x - L)P₁(x) = (x - L)(х - В)P₂(x), что и требовалось.

IrinaP1 7 февр. 2021 г., 17:52:19 | 5 - 9 классы

Докажите что если уравнение x ^ 2 + px + q = 0, имеет целые корни, то они являются делителями свободного числа?

Докажите что если уравнение x ^ 2 + px + q = 0, имеет целые корни, то они являются делителями свободного числа.

Kir27 8 апр. 2021 г., 07:11:42 | 5 - 9 классы

Выразите через p и q сумму квадратных корней уравнения x ^ 2 + px + q = 0Сумму кубов корней уравнения х ^ 2 + px + q = 0?

Выразите через p и q сумму квадратных корней уравнения x ^ 2 + px + q = 0

Сумму кубов корней уравнения х ^ 2 + px + q = 0.

M19121996 5 авг. 2021 г., 07:13:21 | 5 - 9 классы

Докажите что если в уравнении x² + px + q + 0 коэффиценты p и q целые числа и уравнение имеет рациональные корни то эти корни целые числа?

Докажите что если в уравнении x² + px + q + 0 коэффиценты p и q целые числа и уравнение имеет рациональные корни то эти корни целые числа.

Лагунаблю 28 мар. 2021 г., 22:59:40 | 5 - 9 классы

Докажите , что значение многочлена 〖5n〗 ^ 2 - 5n делится на 10 при любом целом значении переменной n?

Докажите , что значение многочлена 〖5n〗 ^ 2 - 5n делится на 10 при любом целом значении переменной n.

Ferari100w3 5 апр. 2021 г., 02:03:44 | 5 - 9 классы

Представьте многочлены в виде произведения?

Представьте многочлены в виде произведения.

Kp - kc - px + cx + c - p.

Annacokcharovs 15 мар. 2021 г., 19:01:34 | 5 - 9 классы

Докажите, что многочлен x ^ 3 - 2x ^ 2 - 2x + 3 Делится нацело на многочлен x ^ 2 - x - 3?

Докажите, что многочлен x ^ 3 - 2x ^ 2 - 2x + 3 Делится нацело на многочлен x ^ 2 - x - 3.

Annaldovaortoka 4 сент. 2021 г., 13:44:55 | 5 - 9 классы

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА, СРОЧНО?

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА, СРОЧНО!

Докажите, что при любом значении p уравнение x ^ 2 - px + 2p ^ 2 + 1 = 0 не имеет корней.

Забуза 21 мар. 2021 г., 06:41:25 | 5 - 9 классы

Скажите правило "Как делить многочлен на многочлен"?

Скажите правило "Как делить многочлен на многочлен".

Юленька0364 4 мая 2021 г., 14:14:31 | 5 - 9 классы

Корнем уравнения px = - 3 является число - 0?

Корнем уравнения px = - 3 является число - 0.

6. Найдите корень уравнения px = 2.

Lizochkapavlov 9 нояб. 2021 г., 01:08:12 | 5 - 9 классы

Докажите что при любом значение p уравнение x ^ 2 + px + p - 4 = 0 имеет два корня?

Докажите что при любом значение p уравнение x ^ 2 + px + p - 4 = 0 имеет два корня.

Вы зашли на страницу вопроса Докажите, что если L и B корни многочлена P(x), то P(x) делится на (x - L)(x - B)?, который относится к категории Алгебра. По уровню сложности вопрос соответствует учебной программе для учащихся 10 - 11 классов. В этой же категории вы найдете ответ и на другие, похожие вопросы по теме, найти который можно с помощью автоматической системы «умный поиск». Интересную информацию можно найти в комментариях-ответах пользователей, с которыми есть обратная связь для обсуждения темы. Если предложенные варианты ответов не удовлетворяют, создайте свой вариант запроса в верхней строке.