Вычислите, пожалуйста, несобственный интеграл или докажите его расходимость?

Alan121098OK 11 мар. 2021 г., 21:34:07

$\int\limits^{\infty }_1 {\frac{4}{x(ln^2x+1)}} \, dx =\lim\limits _{A\to +\infty }\int _1^{A}\, \frac{4\, dx}{x(ln^2x+1)}=\\\\=[\, t=lnx,\; dt= \frac{dt}{t},\; \int \frac{dt}{t^2+1}=arctgt+C\, ]=\\\\= \lim\limits _{A \to +\infty} \, \int _1^{A} \, \frac{4\cdot d(lnx)}{ln^2x+1} =\lim\limits _{x\to +\infty }\, (4arctg(lnx))|_1^{A}=\\\\= \lim\limits _{A \to +\infty} \, (4arctg(lnA)-4arctg1)=[\, +\infty -4\cdot \frac{\pi}{4}\, ]=+\infty \\\\integral\; \; rasxoditsya$

P.

S. Так как у log не указано основание, то я считала, что это натуральный логарифм, который обозначается ln x .

Игрок154 22 янв. 2021 г., 22:25:04 | 10 - 11 классы

Вычислите интеграл, с подробностями, если можно, пожалуйста?

Вычислите интеграл, с подробностями, если можно, пожалуйста.

КсюЧер 24 сент. 2021 г., 00:01:57 | 10 - 11 классы

Вычислите интеграл, с подробностями, если можно, пожалуйста?

Вычислите интеграл, с подробностями, если можно, пожалуйста.

Greta2 19 июл. 2021 г., 11:33:09 | 10 - 11 классы

Вычислить интеграл?

Вычислить интеграл.

Помогите, пожалуйста!

Амариаппааппв 11 сент. 2021 г., 13:13:45 | 10 - 11 классы

Вычислите интеграл, с подробностями, если можно, пожалуйста?

Вычислите интеграл, с подробностями, если можно, пожалуйста.

Дима125789 27 апр. 2021 г., 05:23:44 | 10 - 11 классы

Ставлю 100 балловВычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость?

Ставлю 100 баллов

Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.

С обьяснением.

Daryaa2 1 июн. 2021 г., 11:32:51 | 10 - 11 классы

Помогите, пожалуйста, исследовать на сходимостьнесобственный интеграл от 0 до ∞ :∫(x²)dx / (1 + x⁶)?

Помогите, пожалуйста, исследовать на сходимость

несобственный интеграл от 0 до ∞ :

∫(x²)dx / (1 + x⁶).

Bordenkova80 10 сент. 2021 г., 12:16:32 | 10 - 11 классы

Помогите, пожалуйста, исследовать на сходимостьнесобственный интеграл : от 0 до 1 :∫x²lnxdx?

Помогите, пожалуйста, исследовать на сходимость

несобственный интеграл : от 0 до 1 :

∫x²lnxdx.

Dragon8682 28 июл. 2021 г., 13:02:34 | 5 - 9 классы

Найти несобственные интеграл на сходимость Очень надо?

Найти несобственные интеграл на сходимость Очень надо.

Артем21061 2 апр. 2021 г., 10:54:22 | 10 - 11 классы

[tex] \ int \ limits ^ 1_b \ frac{dx}{ \ sqrt{x + 3} } \ , \ \ b = - 3[ / tex]Вычислить несобственный интеграл или установить их расходимость?

[tex] \ int \ limits ^ 1_b \ frac{dx}{ \ sqrt{x + 3} } \ , \ \ b = - 3[ / tex]

Вычислить несобственный интеграл или установить их расходимость.

DeMoN4ik909 13 авг. 2021 г., 16:22:20 | 10 - 11 классы

Вычислите интеграл пожалуйста?

Вычислите интеграл пожалуйста.