Докажите, что 4 ^ {n + 1} + 3 ^ {2n} делится на 5 для любого натурального числа n?

Dictat 30 апр. 2021 г., 10:58:39

По индукции.

База.

N = 1 : 4 ^ 2 + 3 ^ 2 = 25 делится на 5.

Переход.

Пусть делится при n = k.

Рассмотрим n = k + 1 :

4 ^ (k + 2) + 3 ^ (2k + 2) = 4 * 4 ^ (k + 1) + 9 * 3 ^ (2k) = 4(4 ^ (k + 1) + 3 ^ (2k)) + 5 * 3 ^ (2k)

Первое слагаемое делится на 5 по предположению индукции, второе - тоже очевидно делится на 5, значит, вся сумма делится на 5.

Индукционный переход доказан.

Тогда по принципу математической индукции это верно для всех натуральных n.

234518 28 июн. 2021 г., 00:56:57 | 5 - 9 классы

Хелп Докажите что при любом натуральном n значение выражение (3n - 1) + (2n + 11) делиться на 5?

Хелп Докажите что при любом натуральном n значение выражение (3n - 1) + (2n + 11) делиться на 5.

Настюша1563 16 апр. 2021 г., 00:11:23 | 5 - 9 классы

Докажите, что при любом натуральном n значение выражения (2n + 5) ^ 2 - 9 делиться на 8?

Докажите, что при любом натуральном n значение выражения (2n + 5) ^ 2 - 9 делиться на 8.

Ник2305 12 янв. 2021 г., 05:37:43 | 5 - 9 классы

Докажите, что сумма любого натурального числа и его квадрата является чётным числом?

Докажите, что сумма любого натурального числа и его квадрата является чётным числом.

Dronovartem 10 мар. 2021 г., 02:01:54 | 1 - 4 классы

Докажите, что сумма любого натурального числа и его квадрата являются четным числом?

Докажите, что сумма любого натурального числа и его квадрата являются четным числом.

Lilu777kz 8 февр. 2021 г., 15:23:59 | 5 - 9 классы

Докажите, что при любом натуральном n значение выражения (5n - 1) + (9n - 20) делится на 7?

Докажите, что при любом натуральном n значение выражения (5n - 1) + (9n - 20) делится на 7.

Bedruk555 1 июл. 2021 г., 19:29:30 | 5 - 9 классы

Докажите, что при любом натуральном n значение выражения :(5n + 4)² - (5n - 4)² делится нацело на 80?

Докажите, что при любом натуральном n значение выражения :

(5n + 4)² - (5n - 4)² делится нацело на 80.

Sergiyjoguk 29 апр. 2021 г., 20:50:04 | 1 - 4 классы

Ребят решите пожалуйста1?

Ребят решите пожалуйста

1.

)Докажите что число n ^ 3 + 17n при любом натуральном n делится на 6.

(Подсказка.

Представьте 17n в виде 18n - n

2.

)Докажите что при любом натуральном n число n ^ 5 - 5n ^ 3 + 4n делится на 120.

(Подсказка.

Понадобится способ группировки.

).

Sasha20054 19 апр. 2021 г., 07:35:23 | 5 - 9 классы

Докажите, что для любых натуральных n, n ^ 2 + 1 не делится на 3?

Докажите, что для любых натуральных n, n ^ 2 + 1 не делится на 3.

Bbazarali 6 нояб. 2021 г., 15:57:41 | 5 - 9 классы

Докажите , что если натуральное число a делится на 3, то число 7а делится на 3?

Докажите , что если натуральное число a делится на 3, то число 7а делится на 3.

Dimonk2003 25 июн. 2021 г., 09:38:30 | 5 - 9 классы

Докажите, что число 15 + 1515 + 151515 делиться на 15?

Докажите, что число 15 + 1515 + 151515 делиться на 15.

Покажите, что при любом натуральном n число n ^ + n делиться.