Алгебра | 5 - 9 классы
СрОЧНО!
Иследовать функцию и сделать её график.
F(x) = x ^ 3 - 3x ^ 2 - 9x.
Иследовать на четность функцию y = x2 - 4?
Иследовать на четность функцию y = x2 - 4.
Иследовать функцию и построить графикy = 4x ^ 3 + 2x ^ 2 - x?
Иследовать функцию и построить график
y = 4x ^ 3 + 2x ^ 2 - x.
Сделать график функции?
Сделать график функции.
Иследовать функциию и построить график у = х ^ 2 + 2х?
Иследовать функциию и построить график у = х ^ 2 + 2х.
Помогите сделать график функций?
Помогите сделать график функций!
Иследовать функцию и построить график х ^ 2 - 10х + 9?
Иследовать функцию и построить график х ^ 2 - 10х + 9.
Иследовать функцию на монотонность и точку экстремума?
Иследовать функцию на монотонность и точку экстремума.
Иследовать функцию на монотонность и точку экстремума?
Иследовать функцию на монотонность и точку экстремума.
- 4x + 1 иследовать функцию?
- 4x + 1 иследовать функцию.
- 4x + 1 иследовать функцию?
- 4x + 1 иследовать функцию.
На этой странице сайта, в категории Алгебра размещен ответ на вопрос СрОЧНО?. По уровню сложности вопрос рассчитан на учащихся 5 - 9 классов. Чтобы получить дополнительную информацию по интересующей теме, воспользуйтесь автоматическим поиском в этой же категории, чтобы ознакомиться с ответами на похожие вопросы. В верхней части страницы расположена кнопка, с помощью которой можно сформулировать новый вопрос, который наиболее полно отвечает критериям поиска. Удобный интерфейс позволяет обсудить интересующую тему с посетителями в комментариях.
Дана функцияf(x) = x³ - 3x² - 9x.
Общая схема исследования и
построения графика функции
При построении графиков функций можнопридерживаться следующегоплана :
1.
Найти область определения
функции и область значений функции, выявить точки разрыва, если они есть - их нет, поэтому D(f) = R.
2. Выяснить, является ли функция
четной или нечетной - ни та, ни другая.
3. Выяснить, является ли функция
периодической - нет.
4. Найти точки пересечения графика
с осями координат (нули функции).
Пересечение с осью ОУ : х = 0, у = 0, с осью ОХ : у = 0, x³ - 3x² - 9x = 0, вынесем х за скобки : х(x²3x² - 9) = 0, отсюдаполучаем значение первого корня : х₁ = 0, далее приравниваем нулю квадратный трёхчлен : x² - 3x - 9 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x : Ищем дискриминант :
D = ( - 3) ^ 2 - 4 * 1 * ( - 9) = 9 - 4 * ( - 9) = 9 - ( - 4 * 9) = 9 - ( - 36) = 9 + 36 = 45 ; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня :
x₂ = (2root45 - ( - 3)) / (2 * 1) = (√45 + 3) / 2 = √45 / 2 + 3 / 2 = 3√2 / 2 + 1.
5≈4. 85410197 ; x₃ = ( - √45 - ( - 3)) / (2 * 1) = ( - √45 + 3) / 2 = - √45 / 2 + 3 / 2 = - 3√2 / 2 + 1.
5≈ - 1.
85410197.
5. Найти асимптоты графика - не имеет.
6. Вычислить производную функции f'(x)
и определить критические точки.
F(x) = x³ - 3x² - 9x, f'(x) = 3x² - 6x - 9 приравниваем нулю : 3x² - 6x - 9 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x : Ищем дискриминант :
D = ( - 6) ^ 2 - 4 * 3 * ( - 9) = 36 - 4 * 3 * ( - 9) = 36 - 12 * ( - 9) = 36 - ( - 12 * 9) = 36 - ( - 108) = 36 + 108 = 144 ; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня :
x₁ = (√144 - ( - 6)) / (2 * 3) = (12 - ( - 6)) / (2 * 3) = (12 + 6) / (2 * 3) = 18 / (2 * 3) = 18 / 6 = 3 ; x₂ = ( - √144 - ( - 6)) / (2 * 3) = ( - 12 - ( - 6)) / (2 * 3) = ( - 12 + 6) / (2 * 3) = - 6 / (2 * 3) = - 6 / 6 = - 1.
Критические точкиx₁ = 3, x₂ = - 1.
7. Найти промежутки монотонности
функции : ( - ∞ ; - 1), ( - 1 ; 3), (3 ; + ∞).
8. Определить экстремумы функции f(x).
Надо определить знаки производной на промежутках монотонности.
Х = - 2, у' = 3 * 4 + 12 - 9 = 15 функция возрастающая, х = 2, у' = 3 * 4 - 12 - 9 = - 9 функция убывающая,
х = 4, у' = 3 * 16 - 24 - 9 = 15 функция возрастающая.
9. Вычислить вторую производную f''(x) = 6х - 6 = 6(х - 1).
10. Определить направление
выпуклости графика и точки перегиба : функция вогнутая на промежутках[1, oo),
выпуклая на промежутках( - oo, 1]
11.
Построить график, используя
полученные результаты исследования.