Y = Решить по плану?

Инотя 6 янв. 2021 г., 09:44:39

$y=\frac{x}{ x^{2} -16}$

1.

Область определения функции :

$x^2-16 \neq 0\\ x^2 \neq 16\\\ x \neq \pm4\\\D(y)=(-\infty;-4)\cup(-4;4)\cup(4;+\infty)$

2.

Исследование на четность :

$y(-x)=\frac{-x}{ (-x)^{2} -16} =\frac{-x}{ x^{2} -16} =-\frac{x}{ x^{2} -16} =-y(x)$ - функция нечетная

3.

Точки пересечения с осями координат :

$\frac{x}{ x^{2} -16} =0 \Rightarrow x=0 \\\ y(0)= \frac{0}{ 0^{2} -16} =0$ - точка (0 ; 0)

4.

Исследование на монотонность и экстремумы :

$y'=\frac{x'(x^2-16)-x(x^2-16)'}{( x^{2} -16)^2}=\frac{x^2-16-x\cdot 2x}{( x^{2} -16)^2}=\frac{x^2-16-2x^2}{( x^{2} -16)^2}= \frac{-x^2-16}{( x^{2} -16)^2} \\\ y'=0 \\\ \frac{-x^2-16}{( x^{2} -16)^2}=0$

Числитель дроби всегда отрицателен, а знаменатель всегда положителен.

Значит производная всегда отрицательна, точек экстремума нет, функция

убывает на всей области определения

5.

Исследование на перегибы :

$y''=-\frac{(x^2+16)'( x^{2} -16)^2-(x^2+16)(( x^{2} -16)^2)'}{( x^{2} -16)^4} = \\\ =-\frac{2x( x^{2} -16)^2-(x^2+16)\cdot 2(x^2-16)\cdot2x}{( x^{2} -16)^4} =-\frac{2x( x^{2} -16)^2-4x(x^2+16)(x^2-16)}{( x^{2} -16)^4} =\\\ =-\frac{2x( x^{2} -16)-4x(x^2+16)}{( x^{2} -16)^3} =-\frac{2x^{3} -32x-4x^3-64x}{( x^{2} -16)^3} =\frac{2x^{3} +96x}{( x^{2} -16)^3} =\frac{2x(x^2 +48)}{( x^{2} -16)^3} \\\ y''=0: \\\ \frac{2x(x^2 +48)}{( x^{2} -16)^3} =0\Rightarrow x=0$

$x=0$ - точка перегиба

При $x\in(-\infty;-4)\cup(-4;0]$ функция вогнута

При $x\in[0;4)\cup(4;+\infty)$ функция выпукла

6.

Построение графика :

$y( 1)=\frac{1}{ 1^{2} -16} = \frac{1}{1-16} =- \frac{1}{15} \\\ y(- 1)=\frac{1}{15} \\\ y( 2)=\frac{2}{ 2^{2} -15} = \frac{2}{4-15} =- \frac{2}{11} \\\ y( -2)= \frac{2}{11} \\\ y(3)= \frac{4}{3^2-16} = \frac{4}{9-16} = -\frac{4}{7} \\\ y(-3)= \frac{4}{7} \\\ y( 5)=\frac{5}{ 5^{2} -16} = \frac{5}{25-16} = \frac{5}{9} \\\ y( -5)=- \frac{5}{9}$

[img = 10].

Жранкель 8 мар. 2021 г., 10:35:37 | 5 - 9 классы

Найдите область определения функции?

Найдите область определения функции.

Постройте и прочитайте график функции.

На рисунке изображена часть графика четной функции.

Достройте график этой функции.

Фатимакушхонашхова 2 апр. 2021 г., 06:25:12 | 5 - 9 классы

Нарисуйте график функции единичный отрезок - 1 сантиметр?

Нарисуйте график функции единичный отрезок - 1 сантиметр.

+ свойства функции (типа : область определения, область значения, четная / нечетная, точка пересечения с осями координат, в какой четверти).

Ismailova14 30 июн. 2021 г., 18:36:09 | 5 - 9 классы

Опишите свойства функции по плану : 1) Область определения функции и область значений функции?

Опишите свойства функции по плану : 1) Область определения функции и область значений функции.

2) Нули функции.

3) Промежутки знакопостоянства функции.

4) Четность (нечетность) функции.

Y = x ^ 2 + 2x - 15.

Mark02018262 29 апр. 2021 г., 13:48:18 | 5 - 9 классы

Нарисуйте график функции единичный отрезок - 1 сантиметр?

Нарисуйте график функции единичный отрезок - 1 сантиметр.

+ свойства функции (типа : область определения, область значения, четная / нечетная, точка пересечения с осями координат, в какой четверти).

Bazuka24 1 янв. 2021 г., 06:36:01 | 5 - 9 классы

Постройте график функции y = - 2 / x + 1 ?

Постройте график функции y = - 2 / x + 1 .

Укажите область определения функции.

Plotnikovazlata 27 апр. 2021 г., 03:28:32 | 10 - 11 классы

3. Изобразите график непрерывной функции, зная, что область определения функции есть промежуток [ - 3 ; 4] ; значение функции составляют промежуток [ - 2 ; 5] ; в левом конце области определения функц?

3. Изобразите график непрерывной функции, зная, что область определения функции есть промежуток [ - 3 ; 4] ; значение функции составляют промежуток [ - 2 ; 5] ; в левом конце области определения функция принимает наибольшее значение ; 2 – единственная точка экстремума функции.

Lovecool1 6 мар. 2021 г., 19:00:07 | 5 - 9 классы

Постройте график функции y = - 2 / x + 1?

Постройте график функции y = - 2 / x + 1.

Укажите область определения функции.

Fizica 25 мая 2021 г., 04:13:27 | 10 - 11 классы

Область определения функции, значение функции?

Область определения функции, значение функции.

Выбрать пункт ответа.

BloeDeer 5 сент. 2021 г., 14:04:08 | 5 - 9 классы

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА?

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!

Найдите область определение функции по ее графику.

KilasevRomanVasilii 24 нояб. 2021 г., 13:33:10 | 5 - 9 классы

Найдите область определения функции по ее графику (рис?

Найдите область определения функции по ее графику (рис.

21. 9) ;