Решите систему уравнений?

Meshcheryakovz 26 янв. 2021 г., 15:51:03

Чтобы нормально отображались формулы зайти надо через браузер, а не через приложение.

Для начала преобразовываем систему так, чтобы на нее смотреть приятно было (избавляемся от отрицательныхстепеней, выносим степени за логарифмы, а все показательные функции приводим к основанию 4).

В конце концов будет :

$\left \{ {{8log_6^3y^2-(4^x)^3=-189} \atop {4log_6^2y^2+2*4^x*log_6y^2=21-(4^x)^2}} \right.$

Ну вот, другое дело.

Проводим замену :

$4^x=t \\ log_6y^2=u$

Теперь система выглядит так :

{8u³ - t³ = - 189

{4u² + 2ut + t² = 21

Разность кубов в первом уравнении так и просит чтобы ее разложили на множители.

(2u - t)(4u² + 2ut + t²) = - 189

С учетом второго уравнения это можно переписать как 2u - t = - 9

Отсюда 2u = t - 9.

Подставляем во второе.

(t - 9)² + t(t - 9) + t² = 21

t₁ = 4

t₁ = 5

u₁ = - 5 / 2

u₂ = - 2

Возращаемся к старым переменным.

4 ^ x = 4 x₁ = 1

4 ^ x = 5 x₂ = log₄5

log₆(y₁)² = - 5 / 2

(y₁)² = 6 ^ ( - 5 / 2)

y₁ = 6 ^ ( - 5 / 4)

y₂ = - 6 ^ ( - 5 / 4)

log₆(y₃)² = - 2

y₃ = 1 / 6

y₄ = - 1 / 6.

Magomedali21 1 июн. 2021 г., 12:45:03 | 10 - 11 классы

Решите систему уравнений?

Решите систему уравнений.

Elya2810 29 мар. 2021 г., 01:19:08 | 10 - 11 классы

Решите систему уравнений?

Решите систему уравнений.

IrkA1997 11 мая 2021 г., 19:30:52 | 10 - 11 классы

Решите систему уравнений?

Решите систему уравнений.

Naklula 17 янв. 2021 г., 23:26:16 | 5 - 9 классы

Решите систему уравнений?

Решите систему уравнений.

МатвейчикРепчик 1 июн. 2021 г., 18:48:25 | 5 - 9 классы

Решить систему уравнений?

Решить систему уравнений.

Гений999 6 июл. 2021 г., 05:52:07 | 5 - 9 классы

Решить систему уравнений?

Решить систему уравнений.

Elenam8282 9 мар. 2021 г., 05:58:50 | 5 - 9 классы

Решите систему уравнений?

Решите систему уравнений.

Dogadina 14 апр. 2021 г., 08:56:30 | 5 - 9 классы

Решите систему уравнений?

Решите систему уравнений.

Задача1048 12 авг. 2021 г., 09:55:45 | 5 - 9 классы

Решите систему уравнений?

Решите систему уравнений.

Esmira2 16 мая 2021 г., 22:45:50 | 5 - 9 классы

Как решить эту систему уравнения?

Как решить эту систему уравнения?

Даша200305 1 июл. 2021 г., 00:50:13 | 5 - 9 классы

Решите систему уравнений и уравнение?

Решите систему уравнений и уравнение.