Можно ли число 8642 представить как разность квадратов двух натуральных чисел?

Iren5757 4 мая 2021 г., 01:35:33

$x^2-y^2=(x-y)(x+y)$

Обозначив $x-y=a$ и $x+y=b$ получим систему :

$\left[\begin{array}{l}x+y=a\\x-y=b\end{array}\Rightarrow 2x=a+b$

Так как все рассматриваемые числа натуральные, то сумма a + b должна быть четная, а произведение ab в данном случае равно 8642.

Разложим число 8642 на простые множители :

$8642=2\cdot29\cdot149$

Так как четный множитель всего один, то всегда одно из чисел (a или b) будет нечетным, а другое четным.

Тогда сумма нечетного и четного числа даст нечетное число, в то время как для положительного ответа на вопрос необходимо число четное.

Значит, такое предсталвение невозможно.

Ответ : нет, нельзя.

Ottoboo 5 июн. 2021 г., 07:44:51 | 5 - 9 классы

Сумма двух натуральных чисел равна авна 50, а произведение на 11 меньше, чем разность их квадратов?

Сумма двух натуральных чисел равна авна 50, а произведение на 11 меньше, чем разность их квадратов.

Найдите эти числа.

Аям 4 янв. 2021 г., 06:56:20 | 5 - 9 классы

Разность любых двух натуральных чисел является натуральным числом?

Разность любых двух натуральных чисел является натуральным числом.

Кузя999 16 апр. 2021 г., 11:46:19 | 10 - 11 классы

Найдите наименьшее натуральное число n∈[60 ; 70], которое нельзя представить в виде разности квадратов двух натуральных чисел?

Найдите наименьшее натуральное число n∈[60 ; 70], которое нельзя представить в виде разности квадратов двух натуральных чисел.

Wewwqwe 30 июл. 2021 г., 12:26:45 | 5 - 9 классы

Сумма квадратов двух последовательных нечетных натуральных чисел на 90 больше удесятеренной разности квадратов тех же чисел?

Сумма квадратов двух последовательных нечетных натуральных чисел на 90 больше удесятеренной разности квадратов тех же чисел.

Чему равно меньшее из этих чисел?

LowSkill1906 10 дек. 2021 г., 12:44:28 | 5 - 9 классы

Может ли быть отрицательным числом квадратов разности двух чисел?

Может ли быть отрицательным числом квадратов разности двух чисел.

Aleks20022003 18 авг. 2021 г., 15:51:46 | 5 - 9 классы

Может ли быть отрицательным числом разность квадратов двух чисел?

Может ли быть отрицательным числом разность квадратов двух чисел.

Андрей123А 19 нояб. 2021 г., 05:37:28 | 5 - 9 классы

Разность двух натуральных чисел равна 2, а разность их квадратов равна 64?

Разность двух натуральных чисел равна 2, а разность их квадратов равна 64.

Найдите меньшее из этих чисел.

VKRK 26 дек. 2021 г., 10:22:07 | 10 - 11 классы

Приведите пример, что число 2119 можно представить в виде суммы двух натуральных чисел с одинаковой суммой цифр?

Приведите пример, что число 2119 можно представить в виде суммы двух натуральных чисел с одинаковой суммой цифр.

В ответ запишите наибольшую разность этих чисел?

Alizzo 30 нояб. 2021 г., 23:49:38 | 5 - 9 классы

Сумма двух натуральных чисел равна 50 а произведение на 11 меньше чем разность их квадратов?

Сумма двух натуральных чисел равна 50 а произведение на 11 меньше чем разность их квадратов.

Найдите эти числа?

Skywalker2000 3 нояб. 2021 г., 05:33:26 | 5 - 9 классы

Назовем число n² — 1 почти квадратом натурального числа n?

Назовем число n² — 1 почти квадратом натурального числа n.

Докажите, что произведение двух почти квадратов натуральных чисел всегда равно разности каких - то двух квадратов натуральных чисел.