Для функции f(x) найдите первообразную, обладающую указанными свойствами (пример на фото) ?

Zhulgutypova2015 23 авг. 2021 г., 11:34:30

Для функции f(x) найдите первообразную, обладающую указанными свойствами :

график первообразной проходит через точки Aи B, если

f ' (x) = 16 / x³ ; A(1 ; 10 ) , B(4 ; - 2) .

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

СКОРЕЕ ВСЕГО не f ' (x) = 16 / x³ , а f ' ' (x) = 16 / x³ .

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

f ' '(x) = 16 * x⁻³⇒ f ' (x) = 16 * x(⁻³⁺¹) / ( - 3 + 1) + C₁ = - 8 * x⁻² + C₁

f (x) = 8 / x + C₁ * x + C₂.

Для определения неопределенных коэффициентов C₁и C₂используем начальные условия :

f (1) = 8 / 1 + C₁ * 1 + C₂ = 10 ⇒ C₁ + C₂ = 2.

F (4) = 8 / 4 + C₁ * 4 + C₂ = - 2 ⇒4C₁ + C₂ = - 4.

{ C₁ + C₂ = 2 ; 4C₁ + C₂ = - 4 .

⇔{C₁ + C₂ = 2 ; - 3C₁ = 6.

⇔{C₁ = - 2 ; C₂ = 4.

Ответ : f(x) = 8 / x - 2x + 4.

* * * *.

Mavile2001 8 февр. 2021 г., 16:12:58 | 10 - 11 классы

Указать функцию, для которой функция F(x) = 2 - cosx является первообразной?

Указать функцию, для которой функция F(x) = 2 - cosx является первообразной.

Jacktrush4 17 мар. 2021 г., 11:24:29 | 5 - 9 классы

Какими свойствами обладает функция y = f(x), если ?

Какими свойствами обладает функция y = f(x), если :

Daririna 4 мая 2021 г., 02:48:08 | 10 - 11 классы

Указать функцию, для которой функция F(x) = 2 - cosx является первообразной?

Указать функцию, для которой функция F(x) = 2 - cosx является первообразной.

Hemycmpaxa 20 нояб. 2021 г., 00:32:21 | 10 - 11 классы

Найти первообразные функций (их три, фото внутри)?

Найти первообразные функций (их три, фото внутри).

Svyatoslav58 12 февр. 2021 г., 06:55:09 | 10 - 11 классы

Найдите все первообразные функции?

Найдите все первообразные функции.

Светикlove1 15 мая 2021 г., 19:18:00 | 10 - 11 классы

Найдите первообразную функции sinx * cosx, не через интеграл?

Найдите первообразную функции sinx * cosx, не через интеграл.

BagaGRAff 20 окт. 2021 г., 17:01:19 | 10 - 11 классы

Найдите первообразную функции?

Найдите первообразную функции.

Modeon 8 авг. 2021 г., 23:06:23 | 10 - 11 классы

Найдите первообразную для функции f(x) ?

Найдите первообразную для функции f(x) ;

Валерия120 2 сент. 2021 г., 19:03:49 | студенческий

1. Найдите первообразные следующих функций ?

1. Найдите первообразные следующих функций :

Drjan 29 апр. 2021 г., 03:09:45 | 10 - 11 классы

Найдите первообразные следующих функций?

Найдите первообразные следующих функций.