Алгебра | 5 - 9 классы
Выразите через p и q сумму квадратных корней уравнения x ^ 2 + px + q = 0
Сумму кубов корней уравнения х ^ 2 + px + q = 0.
Найдите сумму всех корней уравнения?
Найдите сумму всех корней уравнения.
Найти сумму корней уравнения ?
Найти сумму корней уравнения :
Найдите сумму кубов корней уравнения x ^ 2 + 2x = 0?
Найдите сумму кубов корней уравнения x ^ 2 + 2x = 0.
Найдите сумму корней квадратного уравнения x ^ 2 + 12x + 5 = 0?
Найдите сумму корней квадратного уравнения x ^ 2 + 12x + 5 = 0.
Найдите сумму корней квадратного уравнения х2 + 12х + 5 = 0?
Найдите сумму корней квадратного уравнения х2 + 12х + 5 = 0.
Выразите через коэффициенты приведенного квадратного уравнения, имеющего корни, сумму кубов и сумму квадратов корней этого уравнения?
Выразите через коэффициенты приведенного квадратного уравнения, имеющего корни, сумму кубов и сумму квадратов корней этого уравнения.
Сумма и произведение корней квадратного уравнения ax ^ 2 + bx + с = 0?
Сумма и произведение корней квадратного уравнения ax ^ 2 + bx + с = 0.
Найдите сумму корней квадратного уравнения - 6х² - х + 5 = 0?
Найдите сумму корней квадратного уравнения - 6х² - х + 5 = 0.
Найти сумму корней уравнения(два уравнения)?
Найти сумму корней уравнения
(два уравнения).
Найти сумму корней уравнения(два уравнения)?
Найти сумму корней уравнения
(два уравнения).
Перед вами страница с вопросом Выразите через p и q сумму квадратных корней уравнения x ^ 2 + px + q = 0Сумму кубов корней уравнения х ^ 2 + px + q = 0?, который относится к категории Алгебра. Уровень сложности соответствует учебной программе для учащихся 5 - 9 классов. Здесь вы найдете не только правильный ответ, но и сможете ознакомиться с вариантами пользователей, а также обсудить тему и выбрать подходящую версию. Если среди найденных ответов не окажется варианта, полностью раскрывающего тему, воспользуйтесь «умным поиском», который откроет все похожие ответы, или создайте собственный вопрос, нажав кнопку в верхней части страницы.
По т.
Виета :
x₁ * x₂ = q
x₁ + x₂ = - p - - - - - - - - - - - - - - - -
сумма квадратов корней уравнения :
x₁² + x₂² = x₁² + x₂² + 2 * x₁ * x₂ - 2 * x₁ * x₂ = = (x₁ + x₂)² - 2 * x₁ * x₂ = ( - p)² - 2 * q = p² - 2q
сумма кубов корней уравнения :
x₁³ + x₂³ = (x₁ + x₂)(x₁² - x₁ * x₂ + x₂²) = = ( - p)(p² - 2q - q) = ( - p)(p² - 3q) = p(3q - p²).
Теорема Виета :
$\left \{ {{x_1+x_2=-p} \atop {x_1*x_2=q}} \right.$
x₁² + x₂² = (x₁² + x₂² + 2x₁x₂) - 2x₁x₂ = (x₁ + x₂)² - 2x₁x₂ = p² - 2q
x₁³ + x₂³ = (x₁ + x₂)(x₁² + x₂² - x₁x₂) = ( - p)(p² - 2q - q) = ( - p)(p² - 3q) = p(3q - p²).