Три числа b1, b2, b3 в указном порядке являются последовательными членами геометрической прогрессии?

Elizavetavanina 1 апр. 2021 г., 19:32:20

Числа b1, b2, b3 - это геометрическая прогрессия со знаменателем q.

B2 = b1 * q ;

b3 = b1 * q ^ 2

Числа b1, b2 + 2, b3 - это арифметическая прогрессия с разностью d.

B2 + 2 = b1 * q + 2 = b1 + d

b3 = b1 * q ^ 2 = b1 + 2d

Числа b1, b2 + 2, b3 + 9 - это геометрическая прогрессия со знам.

P. b2 + 2 = b1 * q + 2 = b1 * p

b3 + 9 = b1 * q ^ 2 + 9 = b1 * p ^ 2

Составляем систему

{ b1 * q + 2 = b1 + d

{ b1 * q ^ 2 = b1 + 2d

{ b1 * q + 2 = b1 * p

{ b1 * q ^ 2 + 9 = b1 * p ^ 2

Преобразуем

{ b1 * (q - 1) = d - 2

{ b1 * (q ^ 2 - 1) = b1 * (q - 1)(q + 1) = 2d

{ b1 * (p - q) = 2

{ b1 * (p ^ 2 - q ^ 2) = b1 * (p - q)(p + q) = 9

Получаем

{ b1 * (q - 1) = d - 2

{ q + 1 = 2d / (d - 2)

{ b1 * (p - q) = 2

{ p + q = 9 / 2 = 4, 5

Подставляем q из 2 уравнения в 1.

{ q = 2d / (d - 2) - 1 = (2d - d + 2) / (d - 2) = (d + 2) / (d - 2) = 1 + 4 / (d - 2)

{ b1 * 4 / (d - 2) = d - 2 ;

Получаем

b1 = (d - 2) ^ 2 / 4

Подставляем p из 4 уравнения в 3

{ b1 = 2 / (p - q)

{ p + q = 4, 5

Получаем p = 4, 5 - q ; p - q = 4, 5 - 2q

q = 1 + 4 / (d - 2) = (d - 2 + 4) / (d - 2) = (d + 2) / (d - 2) ;

p - q = 4, 5 - 2(d + 2) / (d - 2) = 9 / 2 - (2d + 4) / (d - 2)

p - q = (9d - 18 - 4d - 8) / (2d - 4) = (5d - 26) / (2d - 4)

b1 = 2 / (p - q) = 2 * (2d - 4) / (5d - 26) = (4d - 8) / (5d - 26)

Приравниваем b1

(d - 2) ^ 2 / 4 = (4d - 8) / (5d - 26) = 4(d - 2) / (5d - 26)

Делим на (d - 2)

(d - 2) / 4 = 4 / (5d - 26)

(d - 2)(5d - 26) = 16

5d ^ 2 - 10d - 26d + 52 - 16 = 0

5d ^ 2 - 36d + 36 = 0

D / 4 = (b / 2) ^ 2 - ac = ( - 18) ^ 2 - 5 * 36 = 324 - 180 = 144 = 12 ^ 2

d1 = (b / 2 - √(D / 4)) / a = (18 - 12) / 5 = 6 / 5

d2 = (b / 2 + √(D / 4)) / a = (18 + 12) / 5 = 6

Находим все остальное.

1) d1 = 6 / 5 ; b1 = (d - 2) ^ 2 / 4 = (6 / 5 - 2) ^ 2 / 4 = ( - 4 / 5) ^ 2 / 4 = (16 / 25) / 4 = 4 / 25

q = (d + 2) / (d - 2) = (6 / 5 + 2) / (6 / 5 - 2) = (16 / 5) / ( - 4 / 5) = 16 / ( - 4) = - 4

p = 4, 5 - q = 4, 5 + 4 = 8, 5 = 17 / 2

b2 = b1 * q = 4 / 25 * ( - 4) = - 16 / 25 ; b2 + 2 = 2 - 16 / 25 = 34 / 25

b3 = b2 * q = ( - 16 / 25) * ( - 4) = 64 / 25 ; b3 + 9 = 9 + 64 / 25 = 289 / 25

Проверяем

b1, b2, b3 = 4 / 25 ; - 16 / 25 ; 64 / 25 - геом.

Прогрессия с q = - 4

b1, b2 + 2, b3 = 4 / 25 ; 34 / 25 ; 64 / 25 - ариф.

Прогрессия с d = 30 / 25 = 6 / 5

b1, b2 + 2, b3 + 9 = 4 / 25 ; 34 / 25 ; 289 / 25 - геом.

Прогрессия с p = 17 / 2

2) d2 = 6 ; b1 = (d - 2) ^ 2 / 4 = (6 - 2) ^ 2 / 4 = 4 ^ 2 / 4 = 4

q = (d + 2) / (d - 2) = (6 + 2) / (6 - 2) = 8 / 4 = 2

p = 4, 5 - q = 4, 5 - 2 = 2, 5 = 5 / 2

b2 = b1 * q = 4 * 2 = 8 ; b2 + 2 = 10

b3 = b2 * q = 8 * 2 = 16 ; b3 + 9 = 25

Проверяем

b1, b2, b3 = 4 ; 8 ; 16 - геом.

Прогрессия с q = 2

b1, b2 + 2, b3 = 4 ; 10 ; 16 - ариф.

Прогрессия с d = 6

b1 ; b2 + 2 ; b3 + 9 = 4 ; 10 ; 25 - геом.

Прогрессия с p = 5 / 2.

Vikaonipko79 8 апр. 2021 г., 12:51:15 | 5 - 9 классы

Членами геометрической прогрессии с натуральным знаменателем являются натуральные числа?

Членами геометрической прогрессии с натуральным знаменателем являются натуральные числа.

Сумма первых трёх членов этой прогрессии равна 31.

Найдите пятый член прогрессии.

Aknurakz 31 мар. 2021 г., 22:43:15 | 5 - 9 классы

Между числами 16 и 28 вставьте число таким образом, чтобы получившиеся три числа являлись последовательными членами арифметической прогрессии?

Между числами 16 и 28 вставьте число таким образом, чтобы получившиеся три числа являлись последовательными членами арифметической прогрессии.

Маковецький 24 июн. 2021 г., 18:56:45 | 5 - 9 классы

Является ли число 48 членом геометрической прогрессии, в которой первый член равен 3, а знаменатель 4?

Является ли число 48 членом геометрической прогрессии, в которой первый член равен 3, а знаменатель 4.

Кукушка52 30 янв. 2021 г., 06:33:39 | 5 - 9 классы

1)Число 155 является членом арифметической прогрессии 5 ; 15 ; ?

1)

Число 155 является членом арифметической прогрессии 5 ; 15 ; .

. Найдите его номер.

2)

Найдите шестой член геометрической прогрессии : - 9 ; 45 ; .

Jekazver 11 июн. 2021 г., 11:45:20 | 10 - 11 классы

Является ли последовательность степеней числа 2 геометрической прогрессией?

Является ли последовательность степеней числа 2 геометрической прогрессией?

Ден25582 23 февр. 2021 г., 21:31:59 | 5 - 9 классы

Три первых члена геометрической прогрессии являются первым, четвертым и двадцать пятым членами возрастающей арифметической прогрессии?

Три первых члена геометрической прогрессии являются первым, четвертым и двадцать пятым членами возрастающей арифметической прогрессии.

Найдите эти числа, если их сумма равна 114.

Kozheolya1 11 сент. 2021 г., 19:48:23 | 5 - 9 классы

Три числа составляют убывающую арифметическую прогрессию?

Три числа составляют убывающую арифметическую прогрессию.

Если к первому члену этой прогрессии прибавить 4, то полученные числа в том же порядке составят геометрическую прогрессию, произведение членов которой равно 27.

Найти первый член арифметической прогрессии.

Oleksa1000 27 июн. 2021 г., 17:08:43 | 5 - 9 классы

Четыре числа образуют геометрическую прогрессию?

Четыре числа образуют геометрическую прогрессию.

Если к ним прибавить соответственно 2, 6, 9 и 10, то получим четыре числа, которые образуют арифметическую прогрессию.

Найди числа, образующие геометрическую прогрессию.

Ответ :

Знаменатель геометрической прогрессии : q =

Члены геометрической прогрессии : b1 = b2 = b3 = b4 =.

Evgesha04081996 4 окт. 2021 г., 04:56:36 | 5 - 9 классы

Четыре члена составляют геометрическую прогрессию?

Четыре члена составляют геометрическую прогрессию.

Если ко второму члену этой прогрессии прибавить 4, а к третьему прибавить 5, то полученные четыре числа составляют арифметическую прогрессию.

Найдите четыре числа составляющие геометрическую прогрессию.

Leonreksalena 3 июл. 2021 г., 21:20:32 | 10 - 11 классы

Найдите четыре числа, являющиеся последовательными членами геометрической прогрессии и которые становятся последовательными членами арифметической прогрессии, если от них отнять соответственно 2, 3, 9?

Найдите четыре числа, являющиеся последовательными членами геометрической прогрессии и которые становятся последовательными членами арифметической прогрессии, если от них отнять соответственно 2, 3, 9 и 25.