Решите систему : х + у + ху = 1х ^ 2у + ху ^ 2 = - 30?

Gnedova05 12 авг. 2021 г., 15:01:35

Симпатичная задача на знание теоремы Виета.

Если Вы до сих пор эту теорему не любили, надеюсь Ваше отношение к ней сейчас изменится.

Кстати есть теорема Виета для уравнений нет только второй степени, но и любой другой степени.

Обозначим x + y = a ; xy = b, тогда

a + b = 1 ; ab = - 30 (если не поняли, поясняю - во втором уравнении я вынес за скобку xy) ;

значит, a и b являются решениями квадратного уравнения

t ^ 2 - 1·t - 30 = 0 ; (t - 6)(t + 5) = 0 (если так не умеете, вычисляйте дискриминант) ;

t = 6 или t = - 5.

Дальше два случая.

1. a = 6 ; b = - 5⇒ x + y = 6 ; xy = - 5.

Опять Виет!

И y являются корнями уравнения t ^ 2 - 6t - 5 = 0 ; тут корни плохие, поэтому вычисляем с помощью дискриминанта, t = 3 + √14 или t = 3 - √14 ;

для первоначальной системы это дает два решения

(3 + √14 ; 3 - √14) и (3 - √14 ; 3 + √14).

2. a = - 5 ; b = 6⇒x + y = - 5 ; xy = 6 ; t ^ 2 + 5t - 6 = 0 ; (t - 1)(t + 6) ; t = 1 или t = - 6 ;

получаем еще два решения :

(1 ; - 6) и ( - 6 ; 1).

Zinkam93 3 янв. 2021 г., 09:14:36 | 5 - 9 классы

Решите систему неравенств ?

Решите систему неравенств :

Timoha20 5 янв. 2021 г., 06:51:08 | 5 - 9 классы

Решить систему?

Решить систему.

Kopanchuk 13 янв. 2021 г., 13:37:55 | 5 - 9 классы

Решите систему, пожалуйста?

Решите систему, пожалуйста!

Mehriban1979 11 янв. 2021 г., 02:37:38 | 5 - 9 классы

Помогите решить систему?

Помогите решить систему.

IrkA1997 11 мая 2021 г., 19:30:52 | 10 - 11 классы

Решите систему уравнений?

Решите систему уравнений.

Shnaydergabriel 23 июн. 2021 г., 02:21:21 | 5 - 9 классы

Решим систему нравенств?

Решим систему нравенств.

05052 6 июн. 2021 г., 09:37:17 | 5 - 9 классы

Решить систему?

Решить систему.

ПоZитиффка 7 мая 2021 г., 01:24:08 | 5 - 9 классы

Решите систему ?

Решите систему :

Zakarya 31 июл. 2021 г., 11:40:19 | 5 - 9 классы

Решите систему решите систему уравнени{ 4x + y = 3{ 6x - 2y = 1?

Решите систему решите систему уравнени

{ 4x + y = 3

{ 6x - 2y = 1.

Annasaitaeva2545 30 окт. 2021 г., 07:37:12 | 5 - 9 классы

Решите систему : ?

Решите систему : .

Marika23 16 дек. 2021 г., 21:54:01 | 5 - 9 классы

Решите систему?

Решите систему!