Помогите решить неравенство, пожалуйста, с понятным объяснением?

DenLes21 13 авг. 2021 г., 10:43:31

ОДЗ : x ^ 2>0⇔x≠0 ;

x ^ 2≠1⇔x≠1 ; x≠ - 1

4x + 5>0⇔x> - 5 / 4 ;

sin ^ 2 x >0⇔sin x≠0 (sin ^ 4 x>0 дает то же ограничение)⇔ x≠πn, n∈Z ;

sin ^ 4 x≠1⇔sin x≠1 ; sin x≠ - 1⇔x≠π / 2 + πn, n∈Z

Воспользовавшись двумя формулами

log_a b = 1 / (log_b a)

(если b≠1 ; про остальные условия : a>0 ; b> 0 ; a≠1 я здесь не упоминаю, они предполагаются выполненными, раз написан левай логарифм) и

log_a ^ 2 b = (1 / 2)log_|a| b = (1 / 2)log_a b (последнее если a>o), приводим неравенство к виду

(1 / 2)(log_(sin ^ 2 x)(4x + 5)) / (log_(sin ^ 2 x) x ^ 2)≥1 / 2,

после чего формулаперехода к новому основанию приводит к неравенству

log_(x ^ 2)(4x + 5)≥1⇔log_(x ^ 2)(4x + 5)≥log_(x ^ 2) (x ^ 2), которое на ОДЗ равносильно неравенству

(x ^ 2 - 1)(4x + 5 - x ^ 2)≥0

(в общем виде log_a b≥log_a c⇔ на ОДЗ (a - 1)(b - c)≥0).

Далее : (x - 1)(x + 1) ^ 2(x - 5)≤0, метод интервалов приводит к

x∈{ - 1}∪[1 ; 5].

Остается пересечь с ОДЗ.

Ответ : x∈(1 ; π / 2)∪(π / 2 ; π)∪(π ; 3π / 2)∪(3π / 2 ; 5].

Gtsamu 22 мар. 2021 г., 19:21:20 | 5 - 9 классы

Помогите пожалуйста с алгеброй?

Помогите пожалуйста с алгеброй.

Заранее спасибо Решите неравенство.

Rustam17111999 30 янв. 2021 г., 13:53:26 | 5 - 9 классы

Помогите пожалуйста?

Помогите пожалуйста!

Чтобы было понятно .

Заранее спасибо(((.

Pavlolena2012 7 янв. 2021 г., 00:02:37 | 10 - 11 классы

Помогите пожалуйста решить неравенство (Заранее спасибо )?

Помогите пожалуйста решить неравенство (Заранее спасибо ).

Maxoneee 13 мар. 2021 г., 13:22:28 | 10 - 11 классы

6. Решите неравенствоЕсли можно, лучше с объяснением?

6. Решите неравенство

Если можно, лучше с объяснением.

Заранее спасибо).

Rirumu 19 мая 2021 г., 06:11:01 | 10 - 11 классы

8. Решите неравенство10?

8. Решите неравенство

10.

Решите уравнение

Пожалуйста , с объяснением).

Спасибо заранее.

Job2 8 мар. 2021 г., 20:32:16 | 5 - 9 классы

Помогите , пожалуйста, решитьС понятным объяснением?

Помогите , пожалуйста, решить

С понятным объяснением.

SeperDiva 29 авг. 2021 г., 04:59:06 | 5 - 9 классы

Решите с объяснениями ?

Решите с объяснениями .

Пожалуйста .

Заранее Спасибо!

Zver1910 19 окт. 2021 г., 23:24:28 | 10 - 11 классы

Решите уравнение пожалуйста?

Решите уравнение пожалуйста.

Что бы понятно было.

Заранее спасибо.

CKuJlJl17 27 сент. 2021 г., 17:56:43 | 1 - 4 классы

Помогите пожалуйста решить неравенство?

Помогите пожалуйста решить неравенство.

Заранее спасибо.

Liyastar 11 июл. 2021 г., 11:10:56 | 5 - 9 классы

Помогите пожалуйста решить неравенство ?

Помогите пожалуйста решить неравенство !

Спасибо заранее .