Найти площадь фигуры ограниченной линиями с помощью двойного интеграла y = 5 / x, y = 10 * e ^ x, у = 5, у = 10?

Алгебра | 10 - 11 классы

Найти площадь фигуры ограниченной линиями с помощью двойного интеграла y = 5 / x, y = 10 * e ^ x, у = 5, у = 10.

Ответить на вопрос
Ответы (1)
Chusia23 31 дек. 2017 г., 14:38:27

$y=\frac{5}{x}\; \; \to \; \; x=\frac{5}{y}\\\\y=10e^{x}\; \; \to \; \; e^{x}=\frac{y}{10}\; ,\; x=ln\frac{y}{10}\\\\S=\iint _{D}dx\, dy=\int _5^{10}dy\int _{ln\frac{y}{10}}^{\frac{5}{y}}\, dx=\int_5^{10}(x|_{ln\frac{y}{10}}^{\frac{5}{y}})dy=\int_5^{10}(\frac{5}{y}-ln\frac{y}{10})dy;\\\\\int _5^{10}\, ln\frac{y}{10}dy=[\, u=ln\frac{y}{10}\; ,du=\frac{dy}{y}\; ,dv=dy,\; v=y\, ]=\\\\=y\cdot ln\frac{y}{10}|_5^{10}-\int _5^{10}dy=10\cdot ln1-5\cdot ln\frac{1}{2}-y|_5^{10}=\\\\=0+5\cdot ln2-(10-5)=5ln2-5$

$S=\int_5^{10}\frac{5}{y}dy-(5\ln2-5)=5\cdot ln|y||_5^{10}-5ln2+5=\\\\=5(ln10-ln5)-5ln2+5=5ln\frac{10}{5}-5ln2+5=5$.

Yurchenko1 26 дек. 2017 г., 16:30:35 | 5 - 9 классы

НАЙТИ СТЕПЕНИУ = 3X в квадрате * КОРЕНЬ ИЗ X?

НАЙТИ СТЕПЕНИ

У = 3X в квадрате * КОРЕНЬ ИЗ X.

Oleg34235 31 дек. 2017 г., 21:50:48 | 5 - 9 классы

Нужна помощь, просто не представляю себе, как это решать?

Нужна помощь, просто не представляю себе, как это решать.

Задание : "упростите выражение".

Innadurak 29 дек. 2017 г., 00:24:51 | 5 - 9 классы

Помогите найти корень все на картинке?

Помогите найти корень все на картинке.

InSane1992 31 дек. 2017 г., 03:06:42 | 5 - 9 классы

Как найти квадратный корень числа 18225 Объясните, пожалуйста не понимаю вообще?

Как найти квадратный корень числа 18225 Объясните, пожалуйста не понимаю вообще.

Reymenin 27 дек. 2017 г., 10:56:19 | 10 - 11 классы

Вычислить с помощью формул приведения cos630 - sin1470 - ctg 1125?

Вычислить с помощью формул приведения cos630 - sin1470 - ctg 1125.

Nadyaef 27 дек. 2017 г., 23:34:53 | 10 - 11 классы

Найти область определения функции ?

Найти область определения функции :

Aminagydyk2004 31 дек. 2017 г., 22:20:51 | 5 - 9 классы

Найти область определения Y = √(x - 2)(x - 9)?

Найти область определения Y = √(x - 2)(x - 9).

Nataly120977 29 дек. 2017 г., 12:58:12 | 5 - 9 классы

Изображение на координатной прямой множество чисел x, удовлетворяющих двойному неравенству Изобразите на координатной прямой множество чисел x, удовлетворяющих двойному неравенству : а) –5, 2 < ; x ?

Изображение на координатной прямой множество чисел x, удовлетворяющих двойному неравенству Изобразите на координатной прямой множество чисел x, удовлетворяющих двойному неравенству : а) –5, 2 < ; x < ; 3 ; б) 0 ≤ x < ; 5, 1 ; в) –4 ≤ x ≤ –1.

Запишите числовые промежутки, которые у вас получились.

BaIshev 31 дек. 2017 г., 08:04:19 | 5 - 9 классы

Через середину стороны параллелограмма и через вершины не принадлежащие этой стороне проведена прямая отсекающая от параллелограмма треугольник площадью равной 4?

Через середину стороны параллелограмма и через вершины не принадлежащие этой стороне проведена прямая отсекающая от параллелограмма треугольник площадью равной 4.

Найдите площадь паралелограмма.

Eshalash 31 дек. 2017 г., 10:47:16 | 10 - 11 классы

Нужна помощь с решением : cos5x + cos7x = sin2x?

Нужна помощь с решением : cos5x + cos7x = sin2x.

Вы перешли к вопросу Найти площадь фигуры ограниченной линиями с помощью двойного интеграла y = 5 / x, y = 10 * e ^ x, у = 5, у = 10?. Он относится к категории Алгебра, для 10 - 11 классов. Здесь размещен ответ по заданным параметрам. Если этот вариант ответа не полностью вас удовлетворяет, то с помощью автоматического умного поиска можно найти другие вопросы по этой же теме, в категории Алгебра. В случае если ответы на похожие вопросы не раскрывают в полном объеме необходимую информацию, то воспользуйтесь кнопкой в верхней части сайта и сформулируйте свой вопрос иначе. Также на этой странице вы сможете ознакомиться с вариантами ответов пользователей.