Алгебра | 10 - 11 классы
Решите показательное неравенство (с подробным решением)
2 ^ (4x ^ 2 + |x|) * 3 ^ ( - |x|).
Решите пожалуйста показательное неравенство ( С решением)?
Решите пожалуйста показательное неравенство ( С решением).
РЕШИТЬ НЕРАВЕНСТВО (ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ)?
РЕШИТЬ НЕРАВЕНСТВО (ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ).
Решить неравенство?
Решить неравенство.
С подробным решением.
Решить показательное неравенство?
Решить показательное неравенство.
Решите показательное неравенство?
Решите показательное неравенство.
Решить показательную систему неравенства?
Решить показательную систему неравенства.
Подробно.
11 класс.
Решите показательное неравенство?
Решите показательное неравенство.
Решите показательное неравенство?
Решите показательное неравенство.
Решить показательное неравенство?
Решить показательное неравенство.
Решить показательное неравенство?
Решить показательное неравенство.
Вы зашли на страницу вопроса Решите показательное неравенство (с подробным решением)2 ^ (4x ^ 2 + |x|) * 3 ^ ( - |x|)?, который относится к категории Алгебра. По уровню сложности вопрос соответствует учебной программе для учащихся 10 - 11 классов. В этой же категории вы найдете ответ и на другие, похожие вопросы по теме, найти который можно с помощью автоматической системы «умный поиск». Интересную информацию можно найти в комментариях-ответах пользователей, с которыми есть обратная связь для обсуждения темы. Если предложенные варианты ответов не удовлетворяют, создайте свой вариант запроса в верхней строке.
Домножим неравенство на 3 ^ (|x|) (это можно делать, так как 3 ^ (|x|)>0) :
2 ^ (4x ^ 2 + |x|)≤3 ^ |x|.
Прологарифмируем это неравенство по основанию 2>1 ; смысл неравенства при этом сохранится :
4x ^ 2 + |x|≤|x|log_2 3
(справа я вынес за знак логарифма показатель степени).
4|x| ^ 2 + |x| - |x|log_2 3≤0 ;
|x|(4|x| + 1 - log_2 3)≤0
1.
X = 0⇒неравенство принимает вид 0≤0 - верно⇒x = 0 входит в ответ.
2. x≠0⇒|x|>0⇒на него можно неравенство сократить :
4|x|≤log_2 3 - 1 ; |x|≤(log_2 3 - 1) / 4 ;
x∈[ - (log_2 3 - 1) / 4 ; (log_2 3 - 1)].
Поскольку x = 0 входит в этот промежуток, это и будет ответ
Ответ : [ - (log_2 3 - 1) / 4 ; (log_2 3 - 1)].
Замечание.
При желании ответ можно записать в виде
[ - (log_2 (3 / 2)) / 4 ; (log_2 (3 / 2)) / 4].