Разложите многочлен на множители?

Алгебра | 10 - 11 классы

Разложите многочлен на множители.

Ответить на вопрос
Ответы (1)
Olesya244 1 июн. 2021 г., 00:48:30

Проверяем, нет ли общего множителя.

Общий множительесть, он равен 7cd.

Выносим его за скобки : Выражение в скобках состоит из двух слагаемых.

Общего множителя уже нет, формулой суммы кубов выражение не является, значит, разложение завершено.

Проверяем, нет ли общего множителя.

Нет. Многочлен состоит из трех слагаемых, поэтому проверяем, нет ли формулы полного квадрата.

Два слагаемых являются квадратами выражений : 25x² = (5x)², 9y² = (3y)², третье слагаемое равно удвоенному произведению этих выражений : 2∙5x∙3y = 30xy.

Значит, данный многочлен является полным квадратом.

Так как удвоенное произведение со знаком «минус», то это —полный квадрат разности : Проверяем, нельзя ли вынести общий множитель за скобки.

Общий множитель есть, он равен a.

Выносим его за скобки : В скобках — два слагаемых.

Проверяем, нет ли формулы разности квадратов или разности кубов.

A² — квадрат a, 1 = 1².

Значит, выражение в скобках можно расписать по формуле разности квадратов : Общий множитель есть, он равен 5.

Выносим его за скобки : в скобках — три слагаемых.

Проверяем, не является ли выражение полным квадратом.

Два слагаемых — квадраты : 16 = 4² и a² — квадрат a, третье слагаемое равно удвоенному произведению 4 и a : 2∙4∙a = 8a.

Следовательно, это — полный квадрат.

Так как все слагаемые со знаком « + », выражение в скобках является полным квадратом суммы : Общий множитель - 2x выносим за скобки : В скобках — сумма двух слагаемых.

Проверяем, не является ли данное выражение суммой кубов.

64 = 4³, x³ - куб x.

Значит, двучлен можно разложить по формулесуммы кубов : Общий множитель есть.

Но, поскольку многочлен состоит из 4 членов, мы будем сначалагруппировать слагаемые, а уже потом выносить за скобки общий множитель.

Сгруппируем первое слагаемое с четвертым, в второе — с третьим : Из первых скобок выносим общий множитель 4a, из вторых — 8b : Общего множителя пока нет.

Чтобы его получить, из вторых скобок вынесем за скобки « - », при этом каждый знак в скобках изменится на противоположный : Теперь общий множитель (1 - 3a) вынесем за скобки : Во вторых скобках есть общий множитель 4 (этот тот самый множитель, который мы не стали выносить за скобки в начале примера) : Поскольку многочлен состоит из четырех слагаемых, выполняем группировку.

Сгруппируем первое слагаемое со вторым, третье — с четвертым : В первых скобках общего множителя нет, но есть формула разности квадратов, во вторых скобках общий множитель - 5 : Появился общий множитель (4m - 3n).

Выносим его за скобки : Группировка по два слагаемых не дает результа.

Группируем второе, третье и четвертое слагаемые : В скобках общего множителя нет.

Но, если вынести за скобки «минус», в скобках появится формула полного квадрата : Общий множитель так и не появился.

Однако, если представить 9 как 3², то получим формулуразности квадратов :

Пи3даболотбога 25 июл. 2021 г., 16:22:44 | 10 - 11 классы

Разложите многочлен на множители ?

Разложите многочлен на множители :

Yliyafokina 26 янв. 2021 г., 02:46:53 | 5 - 9 классы

Разложить многочлен на множители?

Разложить многочлен на множители.

Aslan4ik12 1 мар. 2021 г., 01:46:52 | 10 - 11 классы

Разложите многочлен на множители?

Разложите многочлен на множители.

ROZA200 4 мая 2021 г., 23:23:07 | 5 - 9 классы

Разложить на множители многочлены?

Разложить на множители многочлены.

Xzsfghbn 19 мая 2021 г., 08:24:43 | 5 - 9 классы

Разложите на множители многочлены?

Разложите на множители многочлены.

Labus01elz 8 мар. 2021 г., 07:58:53 | 1 - 4 классы

Разложить многочлен на множители?

Разложить многочлен на множители.

KaraySEY 1 окт. 2021 г., 19:33:49 | студенческий

Разложите многочлен на множители?

Разложите многочлен на множители.

Czar8 10 февр. 2021 г., 18:02:22 | 5 - 9 классы

Разложите на множители многочлен?

Разложите на множители многочлен.

Ludachokolad 27 мар. 2021 г., 19:59:43 | 5 - 9 классы

Разложите на множители многочлен?

Разложите на множители многочлен.

Супершкольник39 26 июн. 2021 г., 06:55:27 | 5 - 9 классы

Разложите на множители многочлен?

Разложите на множители многочлен.

Вы перешли к вопросу Разложите многочлен на множители?. Он относится к категории Алгебра, для 10 - 11 классов. Здесь размещен ответ по заданным параметрам. Если этот вариант ответа не полностью вас удовлетворяет, то с помощью автоматического умного поиска можно найти другие вопросы по этой же теме, в категории Алгебра. В случае если ответы на похожие вопросы не раскрывают в полном объеме необходимую информацию, то воспользуйтесь кнопкой в верхней части сайта и сформулируйте свой вопрос иначе. Также на этой странице вы сможете ознакомиться с вариантами ответов пользователей.