Две трубы наполняют бассейн на 16ч быстрее, чем одна первая труба, и на 25ч быстрее, чем одна вторая?

Алгебра | 5 - 9 классы

Две трубы наполняют бассейн на 16ч быстрее, чем одна первая труба, и на 25ч быстрее, чем одна вторая.

За сколько часов обе трубы наполнят бассейн?

Ответить на вопрос
Ответы (2)
12345678ииииор 18 янв. 2021 г., 07:59:39

Пусть V - объём бассейна, t1 и t2 - время, за которое наполняют бассейн первая и вторая труба соответственно.

Тогда за 1 час работы первая труба наполняет V / t1 часть бассейна, а вторая труба - V / t2 часть бассейна.

Работая совместно, обе трубы за 1 час наполняют V / t1 + V / t2 часть бассейна, и для наполнения всего бассейна им требуется время t = V / (V / t1 + V / t2) = 1 / (1 / t1 + 1 / t2) = t1 * t2 / (t1 + t2) ч.

По условию,

t1 = t1 * t2 / (t1 + t2) + 16

t2 = t1 * t2 / (t1 + t2) + 25

Вычитая из второго уравнения первое, получаем t2 - t1 = 9, или t2 = t1 + 9 ч.

Подставляя это выражение в первое уравнение, получаем уравнение

t1 = t1 * (t1 + 9) / (2 * t1 + 9) + 16.

Приводя левую и правую часть к общему знаменателю 2 * (t1 + 9) и приравнивая числители, приходим к квадратному уравнению t1² - 32 * t1 - 144 = (t1 - 16)² - 400 = 0, откуда t1 - 16 = √400 = 20 либо t1 - 16 = - √400 = - 20 и t1 = 36 либо t1 = - 4.

Но так как t1>0, то t1 = 36 ч.

Тогда t2 = 36 + 9 = 45 ч и t = 36 * 45 / (36 + 45) = 1620 / 81 = 20 ч.

Ответ : за 20 ч.

Айка2345 18 янв. 2021 г., 07:59:44

1 – вся работа

х ч – потребуется двум трубам для того, чтобы наполнить

бассейн

(х + 16) ч - потребуется первой трубе для того, чтобы

наполнить бассейн

(х + 25) ч - потребуется второй трубе для того, чтобы

наполнить бассейн

1 / (х + 16) – объём воды, который за 1 час подаст первая труба

1 / (х + 25) - объём воды, который за 1 час заполняет вторая

труба

1 / х - объём воды, который за 1 час заполняют первая и вторая

трубы, работая совместно

Уравнение

1 / (х + 16) + 1 / (х + 25) = 1 / х

х * (х + 25) + х * (х + 16) = (х + 25) * (х + 16)

х² + 25х + х² + 16х = х² + 25х + 16х + 400

х² = 400х₁ ; ₂ = √400

х₁ = - 20 – отрицательное, не удовлетворяет условию задачи

х₂ = 20 ч потребуется двум трубам для того, чтобы наполнить

бассейн

20 + 16 = 36 ч - потребуется первой трубе для того, чтобы

наполнить бассейн

20 + 25 = 45 ч - потребуется второй трубе для того, чтобы

наполнить бассейн

Ответ : 20 час.

Shadrintsevazh 11 мая 2021 г., 22:06:49 | 5 - 9 классы

Две трубы , работая совместно, наполняют бассейн за 4 часа?

Две трубы , работая совместно, наполняют бассейн за 4 часа.

Первая труба в отдельности может наполнить его на 6 часов быстрее , чем вторая.

За сколькочасов заполняет бассейн первая труба?

Ленок08092005 18 февр. 2021 г., 08:51:34 | 5 - 9 классы

В бассейн проведены три трубы?

В бассейн проведены три трубы.

Одна первая труба наполняет бассейн в 2, 6 раза быстрее, чем одна вторая труба, а одна вторая труба наполняет бассейн на 3 часа медленнее, чем одна третья труба.

За сколько часов одна третья труба наполняет бассейн, если все три трубы, работая одновременно, наполняют бассейн за 3 ч 45 минут

надо с таблицей, без системы уровнений и желательно с фото.

Irozka 18 июн. 2021 г., 05:34:53 | 10 - 11 классы

Две трубы работая вместе напонили бассеейн за 12 часов?

Две трубы работая вместе напонили бассеейн за 12 часов.

Первая труба, работая отдельно, наполняет бассейн на 7 часов быстрее, чем вторая.

За сколько часов наполнит бассейн вторая труба?

CptUkraine 7 июн. 2021 г., 05:14:27 | 5 - 9 классы

Для наполнения бассейна, через одну трубу потребуется столько же времени, что и при наполнении через вторую и третью трубы одновременно?

Для наполнения бассейна, через одну трубу потребуется столько же времени, что и при наполнении через вторую и третью трубы одновременно.

Сколько времени потребуется для наполнения бассейна, через каждую трубу, если через первую трубу наполняют бассейн на 16 часов быстрее, чем через третью трубу, и на 4 часа быстрее, чем через вторую трубу.

Ivashkinaanita 30 окт. 2021 г., 22:27:17 | 5 - 9 классы

Бассейн наполняется за 12 часов, если работают обе трубы?

Бассейн наполняется за 12 часов, если работают обе трубы.

За сколько часов наполнит бассейн одна вторая труба , если первая выполняет на 10 часов быстрее второй?

Ololosha2564 23 февр. 2021 г., 14:08:01 | 5 - 9 классы

Бассейн наполняется двумя трубами действующими одновременно за 2 часа?

Бассейн наполняется двумя трубами действующими одновременно за 2 часа.

За сколько часов может наполнить бассейн первая труба если она действуя одна наполняет бассейн на 3 часа быстрее, чем вторая.

За сколько часов наполнит бассейн первая труба.

Timplay2 24 окт. 2021 г., 20:25:11 | 5 - 9 классы

Две трубы наполняют бассейн за 8 часов 45 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 21 часов?

Две трубы наполняют бассейн за 8 часов 45 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 21 часов.

За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?

Гениус001 13 июл. 2021 г., 10:31:31 | 5 - 9 классы

Две трубы вместе наполняют бассейн за 6 часов?

Две трубы вместе наполняют бассейн за 6 часов.

Одна первая труба наполняет

бассейн на 5 часов быстрее, чем вторая.

За какое время каждая труба, действуя

отдельно, может наполнить бассейн?

Grandleocraft 2 июл. 2021 г., 12:01:05 | 10 - 11 классы

Бассейн можно наполнить водой через две трубы?

Бассейн можно наполнить водой через две трубы.

Семь часов бассейн наполняли через одну трубу, а потом открыли и вторую.

Через 2 часа после этого бассейн был наполнен.

За сколько часов можно наполнить бассейн через первую трубу, если для этого нужно на 4 часа больше, чем для того, чтобы наполнить бассейн через вторую трубу?

Dyachenkoolga20 24 июл. 2021 г., 02:25:39 | 10 - 11 классы

Две трубы работая одновременно, наполняют бассейн за 1час40мин, а одна труба за 2 часа, за сколько часов наполнит бассейн вторая труба?

Две трубы работая одновременно, наполняют бассейн за 1час40мин, а одна труба за 2 часа, за сколько часов наполнит бассейн вторая труба.

Вы перешли к вопросу Две трубы наполняют бассейн на 16ч быстрее, чем одна первая труба, и на 25ч быстрее, чем одна вторая?. Он относится к категории Алгебра, для 5 - 9 классов. Здесь размещен ответ по заданным параметрам. Если этот вариант ответа не полностью вас удовлетворяет, то с помощью автоматического умного поиска можно найти другие вопросы по этой же теме, в категории Алгебра. В случае если ответы на похожие вопросы не раскрывают в полном объеме необходимую информацию, то воспользуйтесь кнопкой в верхней части сайта и сформулируйте свой вопрос иначе. Также на этой странице вы сможете ознакомиться с вариантами ответов пользователей.