Решите уравнение без отбора корней?

Irinavalov96 3 апр. 2021 г., 05:45:56

5cos x + 4 = 0 ; cos x = - 4 / 5 ; x = arccos( - 4 / 5) + 2πn = π - arccos (4 / 5) + 2πn

или x = - arccos ( - 4 / 5) + 2πk = - π + arccos(4 / 5) + 2πk

Чтобы узнать, какие x не обращают знаменатель в ноль, переведем arccos (4 / 5) в arctg.

Проще всего сделать это таким образом.

Нарисуем прямоугольный треугольник с катетом 4 и гипотенузой 5 ; второй катет (равный3)

ищем с помощью теоремы Пифагора или вспоминаем египетский треугольник 3 - 4 - 5.

В этом треугольнике arccos(4 / 5) это угол, косинус которогоравен 4 / 5, то есть катет, равный 4, прилегает к этому углу.

Тангенс этого же угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему, то есть 3 / 4.

Следовательно, arccos(4 / 5) = arctg(3 / 4).

Поэтому решенияможно записать в виде

π - arctg(3 / 4) + 2πn и - π + arctg(3 / 4) + 2πk.

Знаменатель в решениях первого типа, пользуясь тем, что у тангенса период равенπ, равен 4tg( - arctg(3 / 4)) - 3 = - 4tg(arctg(3 / 4) - 3 = - 4(3 / 4) - 3 = - 6≠0⇒решения первого типа записываем в ответ.

Для решений второго типа получаем

4tg(arctg(3 / 4) - 3 = 4(3 / 4) - 3 = 3 - 3 = 0, поэтому вторую серию мы отвергаем.

Ответ : π - arccos (4 / 5) + 2πn

Замечание.

Писать пришлось много, но барахтались мы на мелководье, при некотором навыке отбор можно было произвести за секунду.

M0E 21 июл. 2021 г., 18:48:15 | 10 - 11 классы

Решите уравнение, справа корни которые должны получиться?

Решите уравнение, справа корни которые должны получиться.

Mariuli1ary 14 мар. 2021 г., 01:48:54 | 5 - 9 классы

Решите уравнение x² = 4?

Решите уравнение x² = 4.

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Wow111wow 7 авг. 2021 г., 15:23:10 | 10 - 11 классы

Логарифмическое уравнение с отбором корней?

Логарифмическое уравнение с отбором корней.

Darkruffian 27 июн. 2021 г., 04:11:20 | 10 - 11 классы

Помогите с отбором корней?

Помогите с отбором корней.

Саша3521 9 мая 2021 г., 13:36:34 | 10 - 11 классы

Решить уравнение?

Решить уравнение.

В ответе записать модуль разницы корней уравнения.

29kris 29 апр. 2021 г., 02:10:34 | 10 - 11 классы

Решите неравенство?

Решите неравенство.

Справа ответ.

Limonchikchennel 5 июл. 2021 г., 17:29:52 | 10 - 11 классы

Решите неравенство?

Решите неравенство.

Справа ответ.

Дамико 17 нояб. 2021 г., 23:43:18 | 5 - 9 классы

Решите уравнение, в ответ записать больший из корней?

Решите уравнение, в ответ записать больший из корней.

Luckyman70 20 дек. 2021 г., 09:10:18 | 5 - 9 классы

1. Решите уравнение 5x ^ 2 = 35x?

1. Решите уравнение 5x ^ 2 = 35x.

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

2. Решите уравнение 6x ^ 2 = 36x.

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший

из корней.

3. Решите уравнение 7x ^ 2 = 42x.

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший

из корней.

4. Решите уравнение 8x ^ 2 = 72x.

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший

из корней.

Sapacheva2015 18 нояб. 2021 г., 17:27:48 | 1 - 4 классы

Решите уравнение 10x2 = 80x?

Решите уравнение 10x2 = 80x.

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший

из корней.