Помогите пожалуйста найдите наименьшее и наибольшее значения функции f(x) на промежутке[a ; b] если 1)f(x) = 2x ^ 2 - 4x + 3[0 ; 4] 2)f(x) = 3x ^ 2 - x ^ 3[ - 1 ; 3]3)f(x) = 3x ^ 3 - 9x ^ 2 + 2[ - 1 ?

Алгебра | 10 - 11 классы

Помогите пожалуйста найдите наименьшее и наибольшее значения функции f(x) на промежутке[a ; b] если 1)f(x) = 2x ^ 2 - 4x + 3[0 ; 4] 2)f(x) = 3x ^ 2 - x ^ 3[ - 1 ; 3]

3)f(x) = 3x ^ 3 - 9x ^ 2 + 2[ - 1 ; 1] 4)f(x) = 4 / 3x ^ 3 - 4x[0 ; 2}

5)f(x) = x ^ 3 - 3x ^ 2 + 3x - 2[ - 2 ; 2].

Ответить на вопрос
Ответы (1)
Batyreva98 14 февр. 2021 г., 23:36:37

Задача.

Найдите наименьшее значение функции f(x) = x3 - 3x2 - 9x + 31 на отрезке [ - 1 ; 4].

Решение : Напомним, что любая функция принимает наименьшее или наибольшее значение тогда, когда ее производная равна нулю или не существует.

Найдем производную y´(x) и приравняем ее к нулю.

Y´(x) = (x3 - 3x2 - 9x + 31)´ = 3x2 - 6x - 9 - существует при любых x.

3x2 - 6x - 9 = 0Сократим на 3 : x2 - 2x - 3 = 0D = b2 - 4ac, D = ( - 2)2 - 4 * 1 * ( - 3) = 4 + 12 = 16x1, 2 = ( - b±√D) / 2a, x1, 2 = ( - ( - 2)±√16) / 2 * 1 = (2±4) / 2 = 3, - 1.

X1 = - 1, x2 = 3 - в этих точках функция y(x) принимает наименьшее или наибольшее значение.

Когда производная меньше нуля, функция убывает.

Когда производная больше нуля, функция возрастает.

Посмотрим на знаки производной.

При x0, функция y(x) возрастаетПри - 1 0, функция y(x) возрастаетНа отрезке [ - 1 ; 4] функция убывает до точки х = 3 и возрастает после нее, значит наименьшее значение в точке 3.

Подставим х = 3в функцию, получаем : y(3) = 33 - 3 * 32 - 9 * 3 + 31 = 27 - 27 - 27 + 31 = 4, это и будет ответ.

Ответ : 4.

08077987979 1 янв. 2021 г., 16:34:41 | 5 - 9 классы

Найдите наименьшее и наибольшее значения линейной функции : у = - 3 / 4х, если х (0 ; + бесконечность)?

Найдите наименьшее и наибольшее значения линейной функции : у = - 3 / 4х, если х (0 ; + бесконечность).

Lera171615 14 янв. 2021 г., 17:24:47 | 5 - 9 классы

Функция у = - x ^ 2?

Функция у = - x ^ 2.

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [ - 3 ; - 1].

Ydfkfrst 4 янв. 2021 г., 04:05:24 | 5 - 9 классы

Найдите наименьшее и наибольшее значения функции y = sinx на луче [п / 4, + ∞)?

Найдите наименьшее и наибольшее значения функции y = sinx на луче [п / 4, + ∞).

649321c 1 янв. 2021 г., 15:41:02 | 5 - 9 классы

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y = x ^ 3 на отрезке ( - 2 ; 1)?

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y = x ^ 3 на отрезке ( - 2 ; 1).

Ygc196 6 февр. 2021 г., 10:27:32 | 5 - 9 классы

Найдите наименьшее и наибольшее значения линейной функции y = - 2x на полуинтервале[ - 2 ; 2)?

Найдите наименьшее и наибольшее значения линейной функции y = - 2x на полуинтервале[ - 2 ; 2)?

Лена99999999999999 15 февр. 2021 г., 10:18:01 | 5 - 9 классы

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = корень из х на отрезке [а ; b]?

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = корень из х на отрезке [а ; b].

VashkovaVika 3 апр. 2021 г., 16:13:53 | 5 - 9 классы

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции у = 6 \ х + 2 на [0 ; 4]?

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции у = 6 \ х + 2 на [0 ; 4].

Diana12441 30 янв. 2021 г., 21:59:33 | 5 - 9 классы

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = - 3х ^ 2 на отрезке [ - 1 ; 0]?

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = - 3х ^ 2 на отрезке [ - 1 ; 0].

KristinaKelly 1 янв. 2021 г., 09:12:08 | 5 - 9 классы

Найдите наибольшее и наименьшее значени функции у = х² - 4х + 3 на отрезке [1 ; 4]?

Найдите наибольшее и наименьшее значени функции у = х² - 4х + 3 на отрезке [1 ; 4].

Tomsaliavlad 21 мар. 2021 г., 02:43:20 | 5 - 9 классы

Пожалуйста, найдите наименьшее и наибольшее значение функции у = 3х² на отрезке [ - 2 ; 1]?

Пожалуйста, найдите наименьшее и наибольшее значение функции у = 3х² на отрезке [ - 2 ; 1].

AlexDracula02 7 мар. 2021 г., 00:57:34 | 5 - 9 классы

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y = 2cos2x + cos ^ 2x?

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y = 2cos2x + cos ^ 2x.

Перед вами страница с вопросом Помогите пожалуйста найдите наименьшее и наибольшее значения функции f(x) на промежутке[a ; b] если 1)f(x) = 2x ^ 2 - 4x + 3[0 ; 4] 2)f(x) = 3x ^ 2 - x ^ 3[ - 1 ; 3]3)f(x) = 3x ^ 3 - 9x ^ 2 + 2[ - 1 ?, который относится к категории Алгебра. Уровень сложности соответствует учебной программе для учащихся 10 - 11 классов. Здесь вы найдете не только правильный ответ, но и сможете ознакомиться с вариантами пользователей, а также обсудить тему и выбрать подходящую версию. Если среди найденных ответов не окажется варианта, полностью раскрывающего тему, воспользуйтесь «умным поиском», который откроет все похожие ответы, или создайте собственный вопрос, нажав кнопку в верхней части страницы.