Sin²x + sin²4x = sin²2x + sin²3x решите уравнение с подробным решением пожалуйста?

Алгебра | 5 - 9 классы

Sin²x + sin²4x = sin²2x + sin²3x решите уравнение с подробным решением пожалуйста.

Ответить на вопрос
Ответы (1)
Fhjrjgjg 7 янв. 2021 г., 08:31:19

Используя формулу понижения степени (квадрата) для синуса

$sin^2 x=\frac{1-cos(2x)}{2}$

получим

$sin^2 x+sin^2 (4x)=sin^2 (2x)+sin^2 (3x)$

$\frac{1-cos(2*x)}{2}+\frac{1-cos(2*4x)}{2}=\frac{1-cos(2*2x)}{2}+\frac{1-cos(2*3x)}{2}$

или после упрощения

$cos(2x)+cos(8x)=cos(4x)+cos(6x)$

далее используем формулу суммы косинусов

$cos A+cos B=2cos\frac{A+B}{2}cos\frac{A-B}{2}$

при єтом помним что косинус четная функция $cos G=cos (-G)$

получим

$2cos\frac{2x+8x}{2}cos\frac{8x-2x}{2}=2cos\frac{4x+6x}{2}cos \frac{6x-4x}{2}$

или после упрощения

$cos (5x)cos (3x)=cos (5x)cos (x)$

$cos (5x)*(cos(3x)-cos (x))=0$

откуда либо

1) $cos(5x)=0$

[img = 10]

[img = 11]

l є Z

либо

2) [img = 12]

используем формулу разности косинусов

[img = 13]

получим

[img = 14]

или после упрощения

[img = 15]

откуда либо

2A) [img = 16]

[img = 17]

[img = 18]

k є Z

либо

2Б) [img = 19]

[img = 20]

n є Z

корни 2Б входят в множество 2А, поєтому

ответ : [img = 21]

l є Z ;

[img = 22]

k є Z.

Kolominamaruy 25 мар. 2021 г., 05:04:44 | 10 - 11 классы

Решите уравнение 1 + sinx - cosx - cosx * sinx = 0?

Решите уравнение 1 + sinx - cosx - cosx * sinx = 0.

Poludennayam 29 июл. 2021 г., 18:41:48 | 5 - 9 классы

1 - cosx = sinx * sinx / 2 решите уравнение?

1 - cosx = sinx * sinx / 2 решите уравнение.

Conztw 1 июл. 2021 г., 07:37:23 | 5 - 9 классы

Решите уравнениеsin ^ 2 x - cosX * sinX = 0с подробным решением, пожалуйста?

Решите уравнение

sin ^ 2 x - cosX * sinX = 0

с подробным решением, пожалуйста.

Levkovichnasta 23 авг. 2021 г., 09:01:01 | 5 - 9 классы

Решите систему неравенствsinx = sinx + 2cosxsinx> = 0?

Решите систему неравенств

sinx = sinx + 2cosx

sinx> = 0.

Sasha080399 20 февр. 2021 г., 09:28:45 | 10 - 11 классы

Sinx = cosx / sinx?

Sinx = cosx / sinx.

Leralerochkak 6 июл. 2021 г., 14:35:47 | 5 - 9 классы

Срочно пожалуйста ?

Срочно пожалуйста !

Cosx - sinx - 1 = 0 решите уравнение ( подробно ).

Kozhinar 8 июн. 2021 г., 17:23:17 | 5 - 9 классы

Решите уравнение : cos2x = sinx?

Решите уравнение : cos2x = sinx.

Aziztoshmatov 7 сент. 2021 г., 15:27:27 | 5 - 9 классы

Решите уравнение : 1 + sinx * cos2x = sinx + cos2x?

Решите уравнение : 1 + sinx * cos2x = sinx + cos2x.

Dango04 5 окт. 2021 г., 01:50:00 | 10 - 11 классы

Решить уравнение Sin3x + sinx / sinx - 1 = 0?

Решить уравнение Sin3x + sinx / sinx - 1 = 0.

Buryakkristina 10 окт. 2021 г., 00:22:20 | 10 - 11 классы

Помогите решить пожалуйста (с подробным решением)Sin2x - Sinx = 2Cos - 1?

Помогите решить пожалуйста (с подробным решением)

Sin2x - Sinx = 2Cos - 1.

89659202013 16 авг. 2021 г., 12:59:37 | студенческий

Как решить cosx = |sinx|, пожалуйста подробно?

Как решить cosx = |sinx|, пожалуйста подробно.

На этой странице сайта, в категории Алгебра размещен ответ на вопрос Sin²x + sin²4x = sin²2x + sin²3x решите уравнение с подробным решением пожалуйста?. По уровню сложности вопрос рассчитан на учащихся 5 - 9 классов. Чтобы получить дополнительную информацию по интересующей теме, воспользуйтесь автоматическим поиском в этой же категории, чтобы ознакомиться с ответами на похожие вопросы. В верхней части страницы расположена кнопка, с помощью которой можно сформулировать новый вопрос, который наиболее полно отвечает критериям поиска. Удобный интерфейс позволяет обсудить интересующую тему с посетителями в комментариях.