Sin²x + sin²4x = sin²2x + sin²3x решите уравнение с подробным решением пожалуйста?

Алгебра | 5 - 9 классы

Sin²x + sin²4x = sin²2x + sin²3x решите уравнение с подробным решением пожалуйста.

Ответить на вопрос
Ответы (1)
Fhjrjgjg 7 янв. 2021 г., 08:31:19

Используя формулу понижения степени (квадрата) для синуса

$sin^2 x=\frac{1-cos(2x)}{2}$

получим

$sin^2 x+sin^2 (4x)=sin^2 (2x)+sin^2 (3x)$

$\frac{1-cos(2*x)}{2}+\frac{1-cos(2*4x)}{2}=\frac{1-cos(2*2x)}{2}+\frac{1-cos(2*3x)}{2}$

или после упрощения

$cos(2x)+cos(8x)=cos(4x)+cos(6x)$

далее используем формулу суммы косинусов

$cos A+cos B=2cos\frac{A+B}{2}cos\frac{A-B}{2}$

при єтом помним что косинус четная функция $cos G=cos (-G)$

получим

$2cos\frac{2x+8x}{2}cos\frac{8x-2x}{2}=2cos\frac{4x+6x}{2}cos \frac{6x-4x}{2}$

или после упрощения

$cos (5x)cos (3x)=cos (5x)cos (x)$

$cos (5x)*(cos(3x)-cos (x))=0$

откуда либо

1) $cos(5x)=0$

[img = 10]

[img = 11]

l є Z

либо

2) [img = 12]

используем формулу разности косинусов

[img = 13]

получим

[img = 14]

или после упрощения

[img = 15]

откуда либо

2A) [img = 16]

[img = 17]

[img = 18]

k є Z

либо

2Б) [img = 19]

[img = 20]

n є Z

корни 2Б входят в множество 2А, поєтому

ответ : [img = 21]

l є Z ;

[img = 22]

k є Z.

Marina24082001 22 янв. 2021 г., 14:40:42 | 10 - 11 классы

Найти принадлежащие промежутку [0 ; 3pi] корни уравнения sqrt(3) - sinx = sinx?

Найти принадлежащие промежутку [0 ; 3pi] корни уравнения sqrt(3) - sinx = sinx.

13vanya 12 апр. 2021 г., 17:57:52 | 5 - 9 классы

Решите уравнение sinx - 2sinxcos = 0?

Решите уравнение sinx - 2sinxcos = 0.

Zemfira333 5 мар. 2021 г., 22:57:56 | 5 - 9 классы

Cosx = - sinx решите пожалуйста?

Cosx = - sinx решите пожалуйста.

Kolominamaruy 25 мар. 2021 г., 05:04:44 | 10 - 11 классы

Решите уравнение 1 + sinx - cosx - cosx * sinx = 0?

Решите уравнение 1 + sinx - cosx - cosx * sinx = 0.

Kiselev1228 1 февр. 2021 г., 05:08:36 | 10 - 11 классы

Частное решение - sinx = 0?

Частное решение - sinx = 0.

Dance00 6 янв. 2021 г., 17:48:53 | 5 - 9 классы

Решите уравнениеsinx - cosx = 0?

Решите уравнение

sinx - cosx = 0.

Вапроол 17 февр. 2021 г., 22:38:12 | 10 - 11 классы

Sin3x = cosx - sinx решить уравнение?

Sin3x = cosx - sinx решить уравнение.

Transformator99 23 янв. 2021 г., 15:42:47 | 5 - 9 классы

ПРОООШУРешите пожалуйста уравнениеsinx - sin17x = 0?

ПРОООШУ

Решите пожалуйста уравнение

sinx - sin17x = 0.

Sasha080399 20 февр. 2021 г., 09:28:45 | 10 - 11 классы

Sinx = cosx / sinx?

Sinx = cosx / sinx.

Mariyastudiya 7 апр. 2021 г., 16:37:05 | 5 - 9 классы

Sinx cosx - sin²x - cosx + sinx = 0 решите?

Sinx cosx - sin²x - cosx + sinx = 0 решите.

Хвостик4 12 янв. 2021 г., 02:22:30 | 10 - 11 классы

Sinx = - √3 ?

Sinx = - √3 ?

Sinx = √3 / 3 ?

Sin2x = - √2 / 2 ?

ОБЪЯСНИТЕ ПОЖАЛУЙСТА И РЕШИТЕ.

На этой странице сайта, в категории Алгебра размещен ответ на вопрос Sin²x + sin²4x = sin²2x + sin²3x решите уравнение с подробным решением пожалуйста?. По уровню сложности вопрос рассчитан на учащихся 5 - 9 классов. Чтобы получить дополнительную информацию по интересующей теме, воспользуйтесь автоматическим поиском в этой же категории, чтобы ознакомиться с ответами на похожие вопросы. В верхней части страницы расположена кнопка, с помощью которой можно сформулировать новый вопрос, который наиболее полно отвечает критериям поиска. Удобный интерфейс позволяет обсудить интересующую тему с посетителями в комментариях.