Помогите, пожалуйста, решить систему дифференциальных уравнений :{x` = x + 2y,{y` = 4x - y?

00Malinka00 23 февр. 2021 г., 18:54:29

$\left\{\begin{array}{l}x'=x+2y\\y'=4x-y\end{array}$

Продифференцируем первое уравнение :

$x''=x'+2y'$

Подставим в него известное выражение для $y'$ :

$x''=x'+2(4x-y) \\\ x''=x'+8x-2y$

Заменим в исходной системе второе уравнение на только что полученное :

$\left\{\begin{array}{l}x'=x+2y\\ x''=x'+8x-2y\end{array}$

Складываем уравнения :

$x'+x''=x+x'+8x$

$x''-9x=0$

Составляем характеристическое уравнение и решаем его :

$\lambda^2-9=0 \\ \lambda^2=9 \\\ \lambda=\pm3$

Находим $x$ :

$x=C_1e^{3t}+C_2e^{-3t}$

Из первого уравнения системы выразим [img = 10] :

[img = 11]

Находим [img = 12] :

[img = 13]

Находим [img = 14] :

[img = 15]

Ответ : [img = 16].

Darhan0718 8 мая 2021 г., 00:56:23 | 10 - 11 классы

Решите систему уравнений пожалуйста очень надоx + y = 44(x - y) : y * 100 = yИ при этом y?

Решите систему уравнений пожалуйста очень надо

x + y = 44

(x - y) : y * 100 = y

И при этом y.

MASHA3435 16 янв. 2021 г., 09:55:06 | 5 - 9 классы

Помогите пожалуйста решить систему уравнений ?

Помогите пожалуйста решить систему уравнений .

Y = x - 3

xy - y = 7.

Vasya2978 17 апр. 2021 г., 13:13:45 | 5 - 9 классы

Решите дифференциальное уравнение : а) y' = 2x ; б) y' = 3 - 4x?

Решите дифференциальное уравнение : а) y' = 2x ; б) y' = 3 - 4x.

Пожалуйста помогите!

Tgfyhtr6y6t54 30 мар. 2021 г., 19:34:32 | 10 - 11 классы

Помогите решить дифференциальное уравнение y(1 + x ^ 2 ) y' = x(1 + y ^ 2 ) y(1) = 1?

Помогите решить дифференциальное уравнение y(1 + x ^ 2 ) y' = x(1 + y ^ 2 ) y(1) = 1.

Varyatswetkowa 13 сент. 2021 г., 22:21:47 | 10 - 11 классы

Как решить систему дифференциальных уравнений?

Как решить систему дифференциальных уравнений?

Alenalimich 17 июл. 2021 г., 20:34:37 | 10 - 11 классы

Помогите, пожалуйста, решить дифференциальное уравнениеxy` (lny – lnx) = y?

Помогите, пожалуйста, решить дифференциальное уравнение

xy` (lny – lnx) = y.

Balisevaksenija 17 мая 2021 г., 09:17:02 | 5 - 9 классы

Помогите пожалуйста решить систему уравнений :x + y = 19x * y = 14?

Помогите пожалуйста решить систему уравнений :

x + y = 19

x * y = 14.

Vfrfe92 25 июл. 2021 г., 23:42:45 | студенческий

Y'' + y = 0Помогите решить дифференциальное уравнение?

Y'' + y = 0

Помогите решить дифференциальное уравнение.

26371881 10 мая 2021 г., 03:31:03 | студенческий

Помогите решить дифференциальное уравнение?

Помогите решить дифференциальное уравнение.

[tex]y' * x + y = - xy ^ 2[ / tex].

4777roman7774 26 июн. 2021 г., 00:43:46 | студенческий

Решить дифференциальное уравнение [tex]y' \ cos y + \ sin y = x[ / tex]?

Решить дифференциальное уравнение [tex]y' \ cos y + \ sin y = x[ / tex].