Докажите, что n² + n + 2 не делится на 15?

IrinaVS 2 авг. 2021 г., 16:20:04

15 = 3•5

Значит n(n + 1) + 2 надо попытаться разделить и на 3, и на 5.

Признак делимости на 3 : сумма цифр, из которых состоит число, должно делиться на 3.

Признак делимости на 5 : делимое должно заканчиваться либо на 0, либо на 5.

N² + n + 2 = n(n + 1) + 2

Получается, что к произведению двух идущих подряд натуральных чисел прибавляется 2.

Чтобы в конце этой суммы получалось 5 либо 0, надо, чтобы

n(n + 1) оканчивалось на 3 либо 8.

Но перебирая результаты n(n + 1) получаем :

1•2 = 2

2•3 = 6

3•4 = 12

4•5 = 20

5•6 = 30

6•7 = 42

7•8•56

8•9 = 72

9•10 = 90

10•11 + 110

11•12 = 132

12•13 = 156

13•14 = 182

Уже видно, что произведение подряд идущих натуральных чисел всегда четное и заканчивается либо на 2, либо на 6, либо на 0.

Если к такому произведению прибавить 2, то полученная сумма никогда не заканчивается ни на 5, ни на 0.

Это означает, что n(n + 1) + 2 не делится на 5, следовательно не делится и на 15.

Iradzioeva 3 авг. 2021 г., 15:51:05 | 5 - 9 классы

Докажите что 79² + 79×11 делится на 30?

Докажите что 79² + 79×11 делится на 30.

Vacyndra 18 мар. 2021 г., 15:05:12 | 5 - 9 классы

Докажите, что : 4 ^ 7 - 8 ^ 3 делится на 31?

Докажите, что : 4 ^ 7 - 8 ^ 3 делится на 31.

Danil2943474 15 февр. 2021 г., 21:11:20 | 5 - 9 классы

Докажите, что 8 ^ 5 + 4 ^ 9 делится на 9?

Докажите, что 8 ^ 5 + 4 ^ 9 делится на 9.

Бугага13 25 февр. 2021 г., 17:11:07 | 5 - 9 классы

Докажите что 10 в 28 степени минус7 делится на3?

Докажите что 10 в 28 степени минус7 делится на3.

Alexeymironov 25 февр. 2021 г., 16:36:19 | 1 - 4 классы

Число 37а + 11б не делится на 19?

Число 37а + 11б не делится на 19.

Докажите, что число а + 8б не делится на 19.

DimanFeed 4 апр. 2021 г., 09:30:58 | 5 - 9 классы

3 ^ 8 - 2 ^ 4 докажите что делится на 7?

3 ^ 8 - 2 ^ 4 докажите что делится на 7.

Oksuxa 5 июл. 2021 г., 13:39:56 | 1 - 4 классы

Докажите что 27 ^ 10 - 9 ^ 14 делится 24?

Докажите что 27 ^ 10 - 9 ^ 14 делится 24.

Ahmedalievah 27 мар. 2021 г., 09:48:26 | 5 - 9 классы

1. докажите что разность квадратов двух нечетных чисел делится на 4?

1. докажите что разность квадратов двух нечетных чисел делится на 4.

2. Докажите что разность квадратов двух последовательных нечетных чисел делится на 2.

Szerkevich 7 авг. 2021 г., 21:31:26 | 5 - 9 классы

Число 17a + 29b не делятся на 13 ; докажите, что и 4a + 3b не делится на 13?

Число 17a + 29b не делятся на 13 ; докажите, что и 4a + 3b не делится на 13.

Bbazarali 6 нояб. 2021 г., 15:57:41 | 5 - 9 классы

Докажите , что если натуральное число a делится на 3, то число 7а делится на 3?

Докажите , что если натуральное число a делится на 3, то число 7а делится на 3.