Три числа образуют геометрическую прогрессию?

Алгебра | 10 - 11 классы

Три числа образуют геометрическую прогрессию.

Если второе число увеличить на 2, то прогрессия станет арифметической, а если после этого увеличить последнее число на 9, то прогрессия снова станет геометрической.

Найти эти числа.

Помогите, пожалуйста.

Ответить на вопрос
Ответы (2)
Ира9087 23 февр. 2021 г., 21:42:28

Пусть наши числа

а, в, с

так как они образуют геометрическую прогрессию

то их можно записать как a.

A * q.

A * q²

1) второе число увеличили на 2

а, a * q + 2, a * q² и теперь это арифметическая прогрессия

в арифметической прогрессии разность последовательных членов прогрессии равны, запишем это

$\displaystyle aq+2-a=aq^2-aq-2 2+2=aq^2-2aq+a 4=a(q^2-2a+1) 4=a(q-1)^2$

$\displaystyle a= \frac{4}{(q-1)^2}$

2) третье число увеличили на 9

a.

Aq + 2.

Aq² + 9

получили геометрическую прогрессию

отношение последовательных членов равно, запишем это

$\displaystyle \frac{aq+2}{a}= \frac{aq^2+9}{aq+2}$

$\displaystyle (aq+2)^2=a(aq^2+9) (aq)^2+4aq+4=(aq)^2+9a 4=9a-4aq 4=a(9-4q)$

$\displaystyle a= \frac{4}{9-4q}$

из первого и второго условия мы выразили а

$\displaystyle \frac{4}{(q-1)^2}= \frac{4}{9-4q} (q-1)^2=9-4q q^2+2q-8=0 q_1=2; q_2=-4$

теперь все просто : найдем а

$\displaystyle a= \frac{4}{(q-1)^2} a_1=4; a_2= \frac{4}{25}$

тогда

a = 4.

B = 8.

C = 16

a = 4 / 25.

B = - 16 / 25.

C = 64 / 25.

DeNiS9991 23 февр. 2021 г., 21:42:32

$b_1,$$b_2,$$b_3$ - геометрическая прогрессия

$b_1,$$b_2+2,$$b_3$ - арифметическая прогрессия

$b_1,$$b_2+2,$$b_3+9$ - геометрическая прогрессия

Воспользуемся свойствами арифметической и геометрической прогрессии :

$b_n= \frac{b_{n-1}+b_{n+1}}{2} ,$ [img = 10]

[img = 11]

[img = 12]

[img = 13]

[img = 14]

[img = 15]

[img = 16]

[img = 17]

[img = 18]

[img = 19]

[img = 20]

[img = 21]

[img = 22]

[img = 23]

[img = 24]

[img = 25]

[img = 26]

[img = 27]

[img = 28]

[img = 29]

[img = 30] [img = 31] [img = 32]

[img = 33] [img = 34][img = 35].

Badgalerie 3 мая 2021 г., 01:27:41 | 5 - 9 классы

Три числа составляют геометрическую прогрессию, в которой q>1?

Три числа составляют геометрическую прогрессию, в которой q>1.

Если второй член прогрессии уменьшить на 8, то полученные три числа составят геометрическую прогрессию.

Если третий член новой прогрессии уменьшить на 25, то полученные числа составят арифметическую прогрессию.

Найдите сумму исходных чисел.

(В ответе 21).

ДианаДамирДиана 10 июн. 2021 г., 00:29:34 | 5 - 9 классы

Сумма трёх чисел образующих геометрическую прогрессию равна 39?

Сумма трёх чисел образующих геометрическую прогрессию равна 39.

Если первое число умножить на - 3, то получится арифметическая прогрессия.

Найти три первоначальных числа.

Аплгп 11 апр. 2021 г., 07:09:59 | 5 - 9 классы

Найти 4 числа образующие геометрическую прогрессию их сумма равна 160 и последнее число больше первого в 27 раз ?

Найти 4 числа образующие геометрическую прогрессию их сумма равна 160 и последнее число больше первого в 27 раз .

Найти эти числа?

Dianna45 1 мар. 2021 г., 02:25:29 | 5 - 9 классы

Найдите четыре числа, образующие геометрическую прогрессию, если их сумма равна 160 и последнее число в 27 раз больше первого?

Найдите четыре числа, образующие геометрическую прогрессию, если их сумма равна 160 и последнее число в 27 раз больше первого.

Kozheolya1 11 сент. 2021 г., 19:48:23 | 5 - 9 классы

Три числа составляют убывающую арифметическую прогрессию?

Три числа составляют убывающую арифметическую прогрессию.

Если к первому члену этой прогрессии прибавить 4, то полученные числа в том же порядке составят геометрическую прогрессию, произведение членов которой равно 27.

Найти первый член арифметической прогрессии.

Oleksa1000 27 июн. 2021 г., 17:08:43 | 5 - 9 классы

Четыре числа образуют геометрическую прогрессию?

Четыре числа образуют геометрическую прогрессию.

Если к ним прибавить соответственно 2, 6, 9 и 10, то получим четыре числа, которые образуют арифметическую прогрессию.

Найди числа, образующие геометрическую прогрессию.

Ответ :

Знаменатель геометрической прогрессии : q =

Члены геометрической прогрессии : b1 = b2 = b3 = b4 =.

Evgesha04081996 4 окт. 2021 г., 04:56:36 | 5 - 9 классы

Четыре члена составляют геометрическую прогрессию?

Четыре члена составляют геометрическую прогрессию.

Если ко второму члену этой прогрессии прибавить 4, а к третьему прибавить 5, то полученные четыре числа составляют арифметическую прогрессию.

Найдите четыре числа составляющие геометрическую прогрессию.

Lizaqa 21 нояб. 2021 г., 20:44:59 | 5 - 9 классы

Три числа, состовляющих арифметическую прогрессию, дают в сумме 15?

Три числа, состовляющих арифметическую прогрессию, дают в сумме 15.

Если к ним прибавить соответственно 1, 4, 19, то получаем три числа состовляющих геометрическую прогрессию.

Найти первое число.

Drokin2015 27 сент. 2021 г., 00:25:38 | 5 - 9 классы

Три числа образуют конечную геометрическую прогрессию?

Три числа образуют конечную геометрическую прогрессию.

Если второе число увеличить на 8, то прогрессия станет арифметической, но если после этого увеличить последнее число на 64, то прогрессия снова станет геометрической.

Найдите эти числа.

Alex20027 7 окт. 2021 г., 09:47:06 | 5 - 9 классы

Помогите с решением?

Помогите с решением.

Три числа, сумма которых равна 93, составляют геометрическую прогрессию.

Их можно рассматривать так же, как первый, второй и седьмой члены арифметической прогрессии.

Найти эти числа.

Вы зашли на страницу вопроса Три числа образуют геометрическую прогрессию?, который относится к категории Алгебра. По уровню сложности вопрос соответствует учебной программе для учащихся 10 - 11 классов. В этой же категории вы найдете ответ и на другие, похожие вопросы по теме, найти который можно с помощью автоматической системы «умный поиск». Интересную информацию можно найти в комментариях-ответах пользователей, с которыми есть обратная связь для обсуждения темы. Если предложенные варианты ответов не удовлетворяют, создайте свой вариант запроса в верхней строке.